Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 ноя 2011, 10:54
Сообщений: 2
Откуда: Челябинск
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается задачка:
[math]2y'+y cosx=y^-^1 cosx(sinx+1); y(0)=1[/math]
Помогите с решением, скажите, каким способом оно решается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2011, 21:33 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение Бернулли

[math]2y'+y\cos x=y^{-1}\cos x(\sin x+1)[/math]

[math]2yy'+y^2\cos x=\cos x(\sin x+1)[/math]

Введем новую функцию
[math]u(x):=y(x)^2\hspace{5mm} u'(x)=2y(x)y'(x)[/math]


и тогда получим линейное неоднородное д.у. первого порядка:

[math]u'+u\cos x=\cos x(\sin x+1)[/math]


.....

решением которого является функция
[math]u=\sin x+Ce^{-\sin x}[/math]

.....
Ответ:

[math]y=\sqrt{\sin x+e^{-\sin x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
elena_nikolaeva
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2011, 07:11 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного подробнее
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
elena_nikolaeva
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

13

2152

30 май 2015, 12:54

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

277

08 янв 2018, 07:19

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ollaner

1

594

25 май 2014, 13:49

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex Bin

3

416

10 июн 2015, 02:29

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

10

385

26 мар 2019, 14:35

Найти решение задачи коши.

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

463

03 июн 2015, 18:42

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Xor

1

495

06 июн 2014, 19:24

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Tom18

6

897

14 апр 2021, 14:11

Найти решение Задачи Коши для оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

11

1067

11 июн 2014, 22:02

Найти фундаментальное решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

3

686

23 июн 2014, 20:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved