Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неоднородная система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2011, 11:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 ноя 2011, 18:06
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить систему дифференциальных уравнений методом сведения к дифференциальному уравнению второго порядка. Проверьте,пожалуйста правильность решения!

[math]\begin{cases}\dfrac{dx}{dt}= e^{t}-x-5y,\\[9pt] \dfrac{dy}{dt}= x-3y.\end{cases}[/math]

Решение:
Выражаем из второго уравнения х
[math]x=\frac{dy}{dt}+3y[/math]
[math]\frac{dx}{dt}=\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+3\frac{dy}{dt}[/math]

Подставим х и [math]\frac{dx}{dt}[/math] в первое уравнение и после преобразования получим:
[math]y^{**}+4y^{*}+8y=e^{t}[/math] *-порядок производной
[math]y_{on}=y_{oo}+y_{chast}[/math]

Найдем [math]y_{oo}[/math] решая однородное диф.уравнение с пост.коэффициентами, получим:
[math]y_{oo}=C_{1}e^{-2x}\cos2x+C_{2}e^{-2x}\sin2x[/math]

Найдем [math]y_{chast}[/math]
[math]y_{chast}=Ae^{t}[/math]
[math]y_{chast}^{*}=Ae^{t}[/math]
[math]y_{chast}^{**}=Ae^{t}[/math]

Подставим [math]y_{chast}^{**} ,y_{chast}^{*} , y_{chast}[/math] в исходное уравнение и уравняем коэффициенты,получим: [math]A=\frac{1}{13}[/math]

Тогда [math]y_{on}=C_{1}e^{-2x}\cos2x+C_{2}e^{-2x}\sin2x+\frac{1}{13}e^{t}[/math]

Подставим найденное y в x и после преобразований получим:
[math]x=\frac{4}{13}e^{t}+3C_{1}e^{-2x}\cos2x+3C_{2}e^{-2x}\sin2x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородная система дифференциальных уравнений
СообщениеДобавлено: 04 янв 2012, 13:33 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Ket
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неоднородная система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

Nickos

1

137

31 мар 2020, 21:43

Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

khammisha

0

247

23 дек 2017, 22:51

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

odsmit

1

344

26 окт 2014, 18:53

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kashkay

1

206

28 ноя 2016, 15:42

Система дифференциальных уравнений

в форуме Численные методы

Rook

0

394

27 апр 2014, 19:48

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maxpower55

1

197

05 мар 2018, 22:45

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

307

25 янв 2021, 15:19

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

7

449

07 апр 2014, 17:35

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kashkay

0

220

27 ноя 2016, 17:09

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

15

623

08 фев 2018, 16:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved