Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ket |
|
|
[math]\begin{cases}\dfrac{dx}{dt}= e^{t}-x-5y,\\[9pt] \dfrac{dy}{dt}= x-3y.\end{cases}[/math] Решение: Выражаем из второго уравнения х [math]x=\frac{dy}{dt}+3y[/math] [math]\frac{dx}{dt}=\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+3\frac{dy}{dt}[/math] Подставим х и [math]\frac{dx}{dt}[/math] в первое уравнение и после преобразования получим: [math]y^{**}+4y^{*}+8y=e^{t}[/math] *-порядок производной [math]y_{on}=y_{oo}+y_{chast}[/math] Найдем [math]y_{oo}[/math] решая однородное диф.уравнение с пост.коэффициентами, получим: [math]y_{oo}=C_{1}e^{-2x}\cos2x+C_{2}e^{-2x}\sin2x[/math] Найдем [math]y_{chast}[/math] [math]y_{chast}=Ae^{t}[/math] [math]y_{chast}^{*}=Ae^{t}[/math] [math]y_{chast}^{**}=Ae^{t}[/math] Подставим [math]y_{chast}^{**} ,y_{chast}^{*} , y_{chast}[/math] в исходное уравнение и уравняем коэффициенты,получим: [math]A=\frac{1}{13}[/math] Тогда [math]y_{on}=C_{1}e^{-2x}\cos2x+C_{2}e^{-2x}\sin2x+\frac{1}{13}e^{t}[/math] Подставим найденное y в x и после преобразований получим: [math]x=\frac{4}{13}e^{t}+3C_{1}e^{-2x}\cos2x+3C_{2}e^{-2x}\sin2x[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Ket |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неоднородная система дифференциальных уравнений
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
137 |
31 мар 2020, 21:43 |
|
Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений | 0 |
247 |
23 дек 2017, 22:51 |
|
Система дифференциальных уравнений | 1 |
344 |
26 окт 2014, 18:53 |
|
Система дифференциальных уравнений | 1 |
206 |
28 ноя 2016, 15:42 |
|
Система дифференциальных уравнений
в форуме Численные методы |
0 |
394 |
27 апр 2014, 19:48 |
|
Система дифференциальных уравнений | 1 |
197 |
05 мар 2018, 22:45 |
|
Система дифференциальных уравнений | 1 |
307 |
25 янв 2021, 15:19 |
|
Система дифференциальных уравнений | 7 |
449 |
07 апр 2014, 17:35 |
|
Система дифференциальных уравнений | 0 |
220 |
27 ноя 2016, 17:09 |
|
Система дифференциальных уравнений | 15 |
623 |
08 фев 2018, 16:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |