Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: уравнение Бернулли (из Кузнецова)
СообщениеДобавлено: 30 окт 2011, 10:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2011, 15:53
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
необходимо провериться

[math]2y' + y\cos x = {y^{ - 1}}\cos x(1 + \sin x)[/math] [math]y(0) = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: уравнение Бернулли (из Кузнецова)
СообщениеДобавлено: 30 окт 2011, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} 2y' + y\cos x = {y^{ - 1}}\cos x(1 + \sin x),\,\,\,\,y(0) = 1 \hfill \\ 2yy' + {y^2}\cos x = \cos x(1 + \sin x) \hfill \\ z = {y^2}\,\,\, = > \,\,\,z' = 2yy' \hfill \\ z' + z\cos x = \cos x(1 + \sin x) \hfill \\ z = uv\,\,\, = > \,\,\,z' = u'v + uv' \hfill \\ u'v + u\left( {v' + v\cos x} \right) = \cos x(1 + \sin x) \hfill \\ v' = - v\cos x\,\, = > \,\,\frac{{dv}}{v} = - \cos xdx\,\, = > \,\,\int_{}^{} {\frac{{dv}}{v}} = - \int_{}^{} {\cos xdx} \hfill \\ \ln \left| v \right| = - \sin x\,\,\,\, = > \,\,\,v = {e^{ - \sin x}} \hfill \\ u'v = u'{e^{ - \sin x}} = \cos x(1 + \sin x)\,\, \hfill \\ u = \int_{}^{} {{e^{\sin x}}\left( {1 + \sin x} \right)d\left( {\sin x} \right)} = {e^{\sin x}} + \sin x{e^{\sin x}} - {e^{ - \sin x}} + C = \sin x{e^{\sin x}} + C \hfill \\ z = uv = \sin x + C{e^{ - \sin x}} \hfill \\ {y^2} = \sin x + C{e^{ - \sin x}}\,\,\,\, = > \,\,1 = 0 + C\,\, = > \,\,\,C = 1 \hfill \\ y = \pm \sqrt {\sin x + {e^{ - \sin x}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Stolzes
 Заголовок сообщения: Re: уравнение Бернулли (из Кузнецова)
СообщениеДобавлено: 30 окт 2011, 11:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2011, 15:53
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
именно так. спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Meak

3

380

31 май 2014, 17:00

Уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Andrey82

7

245

22 сен 2020, 14:56

Уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

136

24 апр 2020, 19:25

Как решить уравнение Бернулли?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

brom

6

416

31 окт 2017, 16:15

Дифференциальное уравнение Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

banibani

13

508

13 авг 2016, 23:54

УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ИЛИ БЕРНУЛЛИ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

359

26 ноя 2017, 18:58

Привести уравнение y'=y+x*e^(2x)/y к виду Ур.Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

danek130995

3

389

07 окт 2014, 19:45

Уравнение Бернулли, продолжимость решений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ChymeNik

1

252

30 ноя 2015, 23:17

Решить диф.уравнение методом Бернулли

в форуме Дифференциальное исчисление

Denis_010

1

250

11 окт 2015, 14:59

Дифференциальное уравнение типа Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Student Studentovich

4

232

03 авг 2020, 00:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved