Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение 3-го порядка
СообщениеДобавлено: 25 окт 2011, 20:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2011, 19:52
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить уравнение:
y''' + 5y'' + 6y' = e^x
Начальные условия:
y(0)=y'(0)=y''(0)=0
Понижаю порядок уравнения - дальше ступор...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 3-го порядка
СообщениеДобавлено: 25 окт 2011, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6831
Cпасибо сказано: 421
Спасибо получено:
3377 раз в 2669 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ничего не надо понижать здесь, а решать характеристическое уравнение и подбирать потом частное решеие по виду правой части

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 3-го порядка
СообщениеДобавлено: 25 окт 2011, 20:32 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 5984
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3238
Спасибо получено:
3112 раз в 2263 сообщениях
Очков репутации: 651

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решить, понижая порядок

[math]\begin{gathered}y''' + 5y'' + 6y' = e^x\quad \Rightarrow\quad y'' + 5y' + 6y = e^x + C_1 \hfill \\0 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 0 = e^0 + C_1\quad\Rightarrow\quad C_1 = - 1 \hfill \\\hfill \\ y'' + 2y' + 3y' + 6y = {e^x} - 1 \quad\Rightarrow\quad (y'' + 2y'){e^{3x}} + 3(y' + 2y)e^{3x} = (e^x - 1)e^{3x} \quad\Rightarrow \hfill \\ \Rightarrow\quad {\left((y' + 2y)e^{3x} \right)^\prime } = e^{4x}-e^{3x}\quad \Rightarrow\quad (y' + 2y){e^{3x}} = \frac{e^{4x}}{4} - \frac{e^{3x}}{3} + {C_2} \hfill \\(0 + 2 \cdot 0)e^{3 \cdot 0}= \frac{e^{4 \cdot 0}}{4} - \frac{e^{3 \cdot 0}}{3} + C_2\quad \Rightarrow\quad {C_2} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \hfill \\\hfill \\(y' + 2y){e^{3x}} = \frac{e^{4x}}{4} - \frac{e^{3x}}{3} + \frac{1}{12}\quad \Rightarrow\quad y'e^{2x} + 2e^{2x}y = \frac{e^{3x}}{4} - \frac{e^{2x}}{3} + \frac{e^{-x}}{12}\quad \Rightarrow\quad \hfill \\ \Rightarrow\quad (e^{2x}y)' = \frac{e^{3x}}{4} - \frac{e^{2x}}{3} + \frac{e^{-x}}{12}\quad \Rightarrow\quad e^{2x}y = \frac{e^{3x}}{{12}} - \frac{e^{2x}}{6} - \frac{e^{-x}}{12} + C_3 \hfill \\ e^{2 \cdot 0}\cdot 0 = \frac{e^{3 \cdot 0}}{12} - \frac{e^{2 \cdot 0}}{6} - \frac{e^{-0}}{12} + C_3\quad \Rightarrow\quad C_3 = \frac{1}{6} \hfill \\ \hfill \\e^{2x}y = \frac{e^{3x}}{{12}} - \frac{e^{2x}}{6} - \frac{e^{-x}}{12} + \frac{1}{6}\quad\Rightarrow\quad \boxed{y = \frac{e^x-e^{-3x}}{12} + \frac{e^{ - 2x} - 1}{6}} \hfill\end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
pewpimkin
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kobe

1

250

07 май 2011, 18:35

Дифференциальное уравнение I порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

JosephK

5

341

20 сен 2011, 14:24

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

S77R

1

361

29 янв 2014, 05:00

Дифференциальное уравнение 8-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

172

18 янв 2019, 22:55

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

9

211

04 дек 2018, 13:53

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

able

5

501

29 авг 2013, 21:19

дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pronyn

1

334

20 мар 2012, 22:29

Дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

den4ik_smile

2

192

21 мар 2017, 19:23

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Prosto

2

146

13 апр 2016, 14:55

Дифференциальное уравнение 2 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kleopa93

2

162

21 апр 2016, 09:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved