Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ПОМОГИТЕ Найти частное решение дифференциального уравнения!
СообщениеДобавлено: 17 май 2010, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2010, 16:54
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y′+2*x*y=4*x*e^(-x^2) Найти частное решение дифференциального уравнения 1 порядка, удовлетворяющего условию y(x0)=y0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМОГИТЕ Найти частное решение дифференциального уравнения!
СообщениеДобавлено: 17 май 2010, 18:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, на месте х и у нулевое цифирки должны быть

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМОГИТЕ Найти частное решение дифференциального уравнения!
СообщениеДобавлено: 17 май 2010, 18:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2010, 16:54
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Ну, на месте х и у нулевое цифирки должны быть

y(0)=2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМОГИТЕ Найти частное решение дифференциального уравнения!
СообщениеДобавлено: 17 май 2010, 18:32 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'+2xy=4xe^{-x^2},~y(0)=2[/math]

[math]y=uv~\Rightarrow~y'=u'v+v'u[/math]

[math]u'v+v'u+2xuv=4xe^{-x^2}[/math]

[math]u'v+u\left(v'+2xv\right)=4xe^{-x^2}[/math]

[math]\frac{dv}{dx}=-2xv~\Rightarrow~\frac{dv}{v}=-2x\,dx[/math]

[math]\ln{v}=-x^2~\Rightarrow~v=e^{-x^2}[/math]

[math]u'e^{-x^2}=4xe^{-x^2}~\Rightarrow~\frac{du}{dx}=4x~\Rightarrow~u=\int{4x\,dx}=2x^2+C[/math]

[math]y=e^{-x^2}\left(2x^2+C\right)[/math]

[math]y(0)=2~\to~y=C=2.[/math]

Ответ:[math]y=2e^{-x^2}\left(x^2+1\right)[/math]

Проверка:

[math]y'=2e^{-x^2}(-2x)\left(x^2+1\right)+4xe^{-x^2}[/math]

[math]-4xe^{-x^2}\left(x^2+1\right)+4xe^{-x^2}+4xe^{-x^2}\left(x^2+1\right)=4xe^{-x^2}[/math]

Вложения:
pewpimkin52.jpg
pewpimkin52.jpg [ 19.46 Кб | Просмотров: 42 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ПОМОГИТЕ Найти частное решение дифференциального уравнения!
СообщениеДобавлено: 17 май 2010, 18:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 май 2010, 16:54
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sasha11hutsul

1

304

17 апр 2021, 08:55

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

7

683

23 янв 2015, 17:22

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

drashe

2

599

21 янв 2016, 16:06

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

3

229

16 дек 2020, 19:05

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Ряды

sega77

1

196

06 ноя 2018, 06:03

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexand

4

161

11 май 2020, 21:09

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

8

319

16 дек 2020, 18:57

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

HiltiMulti

5

274

23 мар 2020, 18:57

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

RichyY

1

316

24 сен 2017, 20:04

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

francyfox

2

459

23 апр 2017, 08:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved