Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как найти общее решение уравнения в частных производных
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 17:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток. Задание задали по уравнениям математической физики, но такого раздела на форуме я не нашёл. Поэтому публикую здесь, в наиболее подходящем месте.
Нужно найти общее решение уравнения в частных производных

[math]xy u_x + \frac{1}{xy}u_y=0[/math]
здесь [math]u[/math] - функция от двух переменных: [math]x[/math] и [math]y[/math]. А [math]u_x= \frac{\partial u}{\partial x}[/math], [math]u_y= \frac{\partial u}{\partial y}[/math]

Подскажите, как решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 17:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19295
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11393
Спасибо получено:
5165 раз в 4661 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
уравнения мат. физики - это, если не ошибаюсь, уравнения в частных производных. т.е. для них раздел "Дифференциальные и интегральные уравнения" подошёл бы больше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
LEQADA
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 18:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, модераторы переместят наверное... А ещё лучше создать отдельную ветку. Тоже математическая дисциплина. И не самая простая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 18:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1646
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
566 раз в 452 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нужно написать характеристическое уравнение для начала

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
LEQADA, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 18:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666, на занятиях мы приводили такое уравнение в более удобный вид для интегрирования (заменяли, вводили новые функции).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 18:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1646
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
566 раз в 452 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вы напишите характеристическое уравнение, то найдете, что ваша неизвестная функция является функцией от [math]u\left(y^3+\frac{3}{x}\right)[/math]. А про замену я что то сомневаюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
LEQADA, mad_math, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 18:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666 ,как здесь можно написать характеристическое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 19:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1646
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
566 раз в 452 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если есть уравнение [math]A(x,y)u_x+B(x,y)u_y=0[/math], то его система характеристических уравнений запишеться в виде:
[math]\frac{dx}{dt}=A(x,y)[/math]
[math]\frac{dy}{dt}=B(x,y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
LEQADA, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 19:22 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2011, 21:37
Сообщений: 99
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666, что за [math]t[/math]?
[math]\frac{dx}{dt}=xy[/math]
[math]\frac{dy}{dt}=\frac{1}{xy}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение уравнения
СообщениеДобавлено: 18 сен 2011, 19:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1646
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
566 раз в 452 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это параметр. Как вы решали уравнения в частных производных первого порядка? Решив систему характеристических уравнений (и разрешив ее относительно [math]t[/math]) вы получаете первый интеграл [math]\phi(x,y)=const[/math] который в принципе и является решением уравнения. Если конечно у вас нет доп условий. Т. е. всякая функция вида [math]u=f(\phi(x,y))[/math] является решением уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю lexus666 "Спасибо" сказали:
LEQADA
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общее решение уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Leks69

8

467

06 фев 2012, 20:03

Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

FredOwlM

1

277

16 май 2014, 12:52

Найти решение системы уравнений частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Immortal2508

1

301

19 апр 2015, 11:37

Уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fisher74

26

1404

09 ноя 2014, 00:33

Тип дифференциального уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Badsanta

9

499

03 апр 2011, 22:21

Численное решение системы уравнений в частных производных

в форуме Численные методы

ALexGydr112

0

546

22 янв 2012, 20:34

Решить задачу Коши для уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mds

1

236

13 дек 2011, 18:40

Уравнения мат.физики, уравнения в частных производных

в форуме Специальные разделы

zeke

2

715

03 июл 2013, 10:51

Найти 4 частных производных

в форуме Дифференциальное исчисление

Revan

1

192

03 апр 2015, 19:46

Найти общее решение дифф. уравнения и частное решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kovcheg

3

659

16 сен 2011, 10:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved