Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 05 июн 2021, 13:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июн 2021, 13:21
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здраствуйте! Реально ли решить данные задачи?
[math]x_1=M_1 (δ_1-x_1 )[1-exp⁡(p_1 (a_1 x_1-k_1 x_2 )) ]+r_1^0 (x_1-x_2)[/math]
[math]x_2=M_2 (δ_2-x_2 )[1-exp⁡(p_2 (a_2 x_2-k_2 x_1 )) ]+r_2^0 (x_2-x_1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 05 июн 2021, 17:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А где тут производные, если это
diseaseagony писал(а):
Систем диф.уравнений
?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 14 июн 2021, 18:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 ноя 2020, 08:14
Сообщений: 109
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
56 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добавлено решение систем из обыкновенных дифференциальных уравнений

• Метод исключения для систем 2 порядка
• Метод Эйлера для линейных однородных и неоднородных со специальной правой частью
• Решение отдельных уравнений системы и подстановка вычисленных значений в систему

Примеры:

[math]\left\{\begin{matrix}x'=e^{2\,t}-y\\y'=x+\cos\left(t\right)\end{matrix}\right.\;\rightarrow\;\left\{\begin{matrix}x=-\dfrac{t\,\sin\left(t\right)}{2}+C\,\sin\left(t\right)+C_{1}\,\cos\left(t\right)-\dfrac{\cos\left(t\right)}{2}+\dfrac{2\,e^{2\,t}}{5}\\y=C_{1}\,\sin\left(t\right)+\dfrac{t\,\cos\left(t\right)}{2}-C\,\cos\left(t\right)+\dfrac{e^{2\,t}}{5}\end{matrix}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}x'=4\,y-x\\y'=y+2\,x+e^{2\,t}\\z'=z+v+u\\u'=y+x+3\,u+e^{t}\\v'=2\,z+3\,y+v-e^{t}\end{matrix}\right.\;\rightarrow\;\left\{\begin{matrix}x=C\,e^{3\,t}-\dfrac{4\,e^{2\,t}}{5}+\dfrac{12\,C_{2}}{e^{3\,t}}\\y=C\,e^{3\,t}-\dfrac{3\,e^{2\,t}}{5}-\dfrac{6\,C_{2}}{e^{3\,t}}\\z=C_{4}\,e^{2\,\sqrt{2}\,t-\sqrt{2}\,t+t}-C_{3}\,e^{t-\sqrt{2}\,t}+\dfrac{\left(4\,C\,t+2\,C_{1}-C\right)\,e^{6\,t}-2\,C_{2}}{2\,e^{3\,t}}+\dfrac{2\,e^{2\,t}}{5}+\dfrac{e^{t}}{2}\\u=\left(2\,C\,t+C_{1}+C\right)\,e^{3\,t}+\dfrac{7\,e^{2\,t}}{5}-\dfrac{e^{t}}{2}-\dfrac{C_{2}}{e^{3\,t}}\\v=\dfrac{\sqrt{2}\,\left(C_{4}\,e^{2\,\sqrt{2}\,t+t}+C_{3}\,e^{t}\right)}{e^{\sqrt{2}\,t}}+\dfrac{\left(2\,C\,t+C_{1}\right)\,e^{6\,t}+5\,C_{2}}{e^{3\,t}}-e^{2\,t}+\dfrac{e^{t}}{2}\end{matrix}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}x'=x+2\\y'=x\,y\end{matrix}\right.\;\rightarrow\;\left\{\begin{matrix}x=C_{1}\,e^{t}-2\\y=C_{2}\,e^{C_{1}\,e^{t}-2\,t}\end{matrix}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю polskabritva "Спасибо" сказали:
MihailM
 Заголовок сообщения: Re: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 14 июн 2021, 18:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто супер!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 15 июн 2021, 13:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
polskabritva, а вот такое не решает: https://www.cyberforum.ru/differential-equations/thread2848639.html
[math]\left\{\begin{matrix}x'=\frac{t}{y}\\y'=-\frac{t}{x}\end{matrix}\right.[/math]
Что вообще вставлять в окна "вычислять относительно" при решении систем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 15 июн 2021, 16:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 ноя 2020, 08:14
Сообщений: 109
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
56 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
До этого метод исключений применялся только для линейных уравнений, исправлено:

[math]\left\{\begin{matrix}x'=\frac{t}{y}\\y'=-\frac{t}{x}\end{matrix}\right.[/math]

"Вычислять относительно" для систем не актуально, калькулятор сам определит функции исходя из производных в системе, а аргумент t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю polskabritva "Спасибо" сказали:
MihailM
 Заголовок сообщения: Re: Систем диф.уравнений
СообщениеДобавлено: 16 июн 2021, 21:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
17 ноя 2020, 08:14
Сообщений: 109
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
56 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добавлено несколько направлений решения, на которые можно указать калькулятору

Изображение

На примере уравнения [math]x\,y'+y+1=0[/math]
Решать как уравнение с разделяющимися переменными (автоматически):
Изображение
Либо как линейное 1 порядка (выбрав "линейное 1-порядка"):
Изображение
Либо группировкой под дифференциал (выбрав "группировка под дифференциал"):
Изображение

Линейное с постоянными коэффициентами | через понижение порядка (подстановка):
[math]y''+5\,y'=15\,x^{2}[/math]

C разделяющимися переменными | предворительная подстановка:
[math]\sin\left(x\right)\,\mathrm{d}y=\cos\left(x\right)\,\mathrm{d}x[/math]

Однородное уравнение | уравнение в полных дифференциалах | предворительная подстановка:

[math]2\,x\,y\,\mathrm{d}x+\left(x^{2}+3\,y^{2}\right)\,\mathrm{d}y=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю polskabritva "Спасибо" сказали:
MihailM
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение систем уравнений

в форуме MathCad

AHNME

1

545

18 янв 2016, 04:51

Решение систем нелинейных уравнений

в форуме Алгебра

AbirkulovSherali

10

692

26 ноя 2016, 14:23

Решение систем нелинейных уравнений

в форуме Численные методы

lapshun

1

385

20 дек 2017, 22:10

Выяснить равносильность систем уравнений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

M1ND

2

514

19 окт 2019, 21:36

Решение систем линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Vladaction

3

492

12 янв 2016, 16:30

Частные решения систем и одиночных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Erikeri

3

294

01 июн 2017, 18:01

Общее решение систем дифф уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Napster31

4

617

28 май 2014, 14:38

Эквивалентность систем уравнений и элемент. преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ifseveaoltaland

2

243

30 мар 2021, 12:36

Построение неоднородных систем линейных уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Infinitium

1

553

04 ноя 2018, 21:47

Mathcad 14 - Решение систем нелинейных уравнений методом Нью

в форуме Численные методы

Ilya_Sergeev

0

259

07 июл 2021, 17:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved