Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 11:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 964
Cпасибо сказано: 255
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением.

Найти частное решение уравнения [math]2yy''-(y')^{2}+(y')^{3} = 0[/math] , соответствующее условиям [math]y(0)= 1[/math] , [math]y'(0)= 2[/math] .

Ответ преподавателя (ответ имеет место быть): [math]x=y-\frac{ \ln{y} }{ 2 }-1[/math].
Не получается у меня такой ответ преподавателя .....
Мой ответ: [math]x=y-\sqrt{y}[/math] .

Подскажите с решением (с ответом) пожалуйста.

Я решал используя замену: [math]y'=z(y)[/math] , [math]y''=z'(y) \cdot y'=z'z[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 11:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 964
Cпасибо сказано: 255
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, проверил (если конечно нигде не ошибся): оба решения удовлетворяют начальным условиям и заданному уравнению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 12:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 2786
Cпасибо сказано: 53
Спасибо получено:
556 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ради интереса перейдите к х от у.
y'=1/x' y''=-x''/x'^3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 14:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 964
Cпасибо сказано: 255
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM писал(а):
Ради интереса перейдите к х от у.
y'=1/x' y''=-x''/x'^3



Может должна быть вторая степень: y'=1/x'; y''=-x''/x'^2?


"Подсказка" от преподавателя:
Указание: если переменная не содержит независимую переменную явно, следует ввести новую переменную z, как функцию переменной "игрек": z(y)=y'.

Что я и так делал.

Но ответы у нас разные и оба ответа подходят (вроде). Или я что-то делаю не так (где-то наврал при решении).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 15:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5959
Cпасибо сказано: 169
Спасибо получено:
2177 раз в 2014 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решал по-другому - привёл к виду [math]\left( \frac{ y}{ (y' )^2} \right)'=1[/math], в итоге вышел Ваш ответ.
Кстати, Ваш ответ можно записать в явной форме для у (чтобы потом проверить подстановкой в исходное уравнение): [math]y=\left( \frac{ 1 }{ 2 } +\sqrt{x+\frac{ 1 }{ 4 } } \right)^2[/math]. Проверка в Mathcad по исходному уравнению подтвердила правильность этого решения.
Не сразу обратил внимание на это:
351w писал(а):
MihailM писал(а):
Ради интереса перейдите к х от у.
[math]y'=\frac {1}{x'}[/math]
[math]y''=-\frac{x''}{(x')^3}[/math]


Может должна быть вторая степень: y'=1/x'; y''=-x''/x'^2?


Обе формулы у MihailM приведены правильно и по ним можно проверить альтернативные ответы...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 07 апр 2021, 21:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 964
Cпасибо сказано: 255
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит мой ответ верный.

А ответ преподавателя нет.

После внимательного разглядывания задания и ответа пришел к выводу, что ответ преподавателя указан для уравнения
[math]yy'-(y')^{2}+(y')^{3} =0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jagdish

1

245

20 фев 2013, 06:22

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

5

164

23 май 2019, 18:40

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

10

260

26 май 2019, 02:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

golqaer

6

345

27 май 2014, 21:05

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nfyz

2

333

17 май 2011, 18:06

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mashenka

1

203

24 май 2014, 18:56

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ahty

3

126

10 июн 2019, 09:14

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

5

162

10 июн 2019, 16:15

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

155

14 июн 2019, 15:00

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

125

27 июн 2019, 07:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved