  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| 351w |
|
||
29 окт 2017, 10:39 Сообщений: 964 Cпасибо сказано: 255 Спасибо получено: 31 раз в 29 сообщениях Очков репутации: 4   
|
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением. Найти частное решение уравнения [math]2yy''-(y')^{2}+(y')^{3} = 0[/math] , соответствующее условиям [math]y(0)= 1[/math] , [math]y'(0)= 2[/math] . Ответ преподавателя (ответ имеет место быть): [math]x=y-\frac{ \ln{y} }{ 2 }-1[/math]. Не получается у меня такой ответ преподавателя ..... Мой ответ: [math]x=y-\sqrt{y}[/math] . Подскажите с решением (с ответом) пожалуйста. Я решал используя замену: [math]y'=z(y)[/math] , [math]y''=z'(y) \cdot y'=z'z[/math] . |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| 351w |
|
||
29 окт 2017, 10:39 Сообщений: 964 Cпасибо сказано: 255 Спасибо получено: 31 раз в 29 сообщениях Очков репутации: 4
|
Кстати, проверил (если конечно нигде не ошибся): оба решения удовлетворяют начальным условиям и заданному уравнению.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| MihailM |
|
||
12 сен 2010, 12:46 Сообщений: 2786 Cпасибо сказано: 53 Спасибо получено: 556 раз в 525 сообщениях Очков репутации: 51
|
Ради интереса перейдите к х от у.
y'=1/x' y''=-x''/x'^3 |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| 351w |
|
||
29 окт 2017, 10:39 Сообщений: 964 Cпасибо сказано: 255 Спасибо получено: 31 раз в 29 сообщениях Очков репутации: 4
|
MihailM писал(а): Ради интереса перейдите к х от у. y'=1/x' y''=-x''/x'^3 Может должна быть вторая степень: y'=1/x'; y''=-x''/x'^2? "Подсказка" от преподавателя: Указание: если переменная не содержит независимую переменную явно, следует ввести новую переменную z, как функцию переменной "игрек": z(y)=y'. Что я и так делал. Но ответы у нас разные и оба ответа подходят (вроде). Или я что-то делаю не так (где-то наврал при решении). |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| michel |
|
||
08 апр 2015, 12:21 Сообщений: 5959 Cпасибо сказано: 169 Спасибо получено: 2177 раз в 2014 сообщениях Очков репутации: 314
|
Решал по-другому - привёл к виду [math]\left( \frac{ y}{ (y' )^2} \right)'=1[/math], в итоге вышел Ваш ответ.
Кстати, Ваш ответ можно записать в явной форме для у (чтобы потом проверить подстановкой в исходное уравнение): [math]y=\left( \frac{ 1 }{ 2 } +\sqrt{x+\frac{ 1 }{ 4 } } \right)^2[/math]. Проверка в Mathcad по исходному уравнению подтвердила правильность этого решения. Не сразу обратил внимание на это: 351w писал(а): MihailM писал(а): Ради интереса перейдите к х от у. [math]y'=\frac {1}{x'}[/math] [math]y''=-\frac{x''}{(x')^3}[/math] Может должна быть вторая степень: y'=1/x'; y''=-x''/x'^2? Обе формулы у MihailM приведены правильно и по ним можно проверить альтернативные ответы... |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| 351w |
|
||
29 окт 2017, 10:39 Сообщений: 964 Cпасибо сказано: 255 Спасибо получено: 31 раз в 29 сообщениях Очков репутации: 4
|
Значит мой ответ верный.
А ответ преподавателя нет. После внимательного разглядывания задания и ответа пришел к выводу, что ответ преподавателя указан для уравнения [math]yy'-(y')^{2}+(y')^{3} =0[/math] . |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
|
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Дифференциальное уравнение | 1 |
245 |
20 фев 2013, 06:22 |
|
| Дифференциальное уравнение | 5 |
164 |
23 май 2019, 18:40 |
|
| Дифференциальное уравнение | 10 |
260 |
26 май 2019, 02:47 |
|
| Дифференциальное уравнение | 6 |
345 |
27 май 2014, 21:05 |
|
| дифференциальное уравнение | 2 |
333 |
17 май 2011, 18:06 |
|
| Дифференциальное уравнение | 1 |
203 |
24 май 2014, 18:56 |
|
| Дифференциальное уравнение | 3 |
126 |
10 июн 2019, 09:14 |
|
| Дифференциальное уравнение | 5 |
162 |
10 июн 2019, 16:15 |
|
| Дифференциальное уравнение | 1 |
155 |
14 июн 2019, 15:00 |
|
| Дифференциальное уравнение | 1 |
125 |
27 июн 2019, 07:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
