Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
asdshka |
|
|
Есть задание: Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения [math]\begin{cases} x'=-x+5y,\\ y'=x+3y.\end{cases}[/math] И есть моя попытка решения: (-1-k) 5 1 (3-k) (-1-k)(3-k)-5=0; k^2-2k-8=0 Получаем: k1=4; k2=-2. Для k1: -5a+5b=0; a-b=0; (Первое уравнение делим на -5. Второе не трогаем. Вроде так.) 1a-1b=0. a-b=0. Соответственно a=b. Полагая a=1 (принимается любое значение), получаем b=1. Т.е. х1=(е^4)', у1=(e^4)'. Для k2: a+5b=0; a+5b=0. Соответственно a=-5b. Полагая a=1 (принимается любое значение), получаем b=-1/5. Т.е. х2=(e^(-2))', у2=(-(1/5e^2))'. Линейной комбинацией этих решений получим общее решение системы: [math]\begin{cases}x=C_1(e^4)'+C_2(e^4)',\\y=C_1(e^{-2})'-C_2/5(e^2)'.\end{cases}[/math] Как-то так. Посмотрите, пожалуйста, все ли в порядке. Заранее спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
ответ записали неверно. скорее всего так:
[math]x=C_1e^{4t}+C_2e^{2t}[/math] [math]y=C_1e^{4t}-\frac{C_2}{5}e^{2t}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: asdshka |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение системы дифуров с помощью характеристического ур-я | 0 |
326 |
18 май 2014, 11:05 |
|
Решение системы дифуров операционным методом | 0 |
193 |
24 сен 2016, 22:12 |
|
Решение ДифУров
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
216 |
08 ноя 2015, 15:34 |
|
Аппроксимация с помощью системы уравнений
в форуме Численные методы |
2 |
421 |
30 окт 2018, 02:10 |
|
Bид частного решения характеристического ур-я
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
467 |
16 июн 2015, 01:56 |
|
Моделирование банковской системы с помощью нечетких множеств | 1 |
283 |
05 май 2016, 16:54 |
|
Коэффициенты характеристического многочлена матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
0 |
154 |
07 мар 2020, 18:47 |
|
Несколько дифуров | 2 |
311 |
18 май 2014, 17:10 |
|
как решать эту систему дифуров? | 2 |
356 |
19 ноя 2017, 21:55 |
|
Решить систему дифуров | 22 |
600 |
22 ноя 2022, 17:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |