Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение системы дифуров с помощью характеристического ур-я
СообщениеДобавлено: 31 июл 2011, 08:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 июл 2011, 07:50
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.

Есть задание: Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения [math]\begin{cases} x'=-x+5y,\\ y'=x+3y.\end{cases}[/math]
И есть моя попытка решения:
(-1-k) 5
1 (3-k)
(-1-k)(3-k)-5=0; k^2-2k-8=0
Получаем: k1=4; k2=-2.
Для k1:
-5a+5b=0; a-b=0; (Первое уравнение делим на -5. Второе не трогаем. Вроде так.)
1a-1b=0. a-b=0.
Соответственно a=b.
Полагая a=1 (принимается любое значение), получаем b=1.
Т.е. х1=(е^4)', у1=(e^4)'.
Для k2:
a+5b=0;
a+5b=0.
Соответственно a=-5b.
Полагая a=1 (принимается любое значение), получаем b=-1/5.
Т.е. х2=(e^(-2))', у2=(-(1/5e^2))'.
Линейной комбинацией этих решений получим общее решение системы: [math]\begin{cases}x=C_1(e^4)'+C_2(e^4)',\\y=C_1(e^{-2})'-C_2/5(e^2)'.\end{cases}[/math]
Как-то так. Посмотрите, пожалуйста, все ли в порядке.

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение системы дифуров с помощью характеристического ур-я
СообщениеДобавлено: 31 июл 2011, 18:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19216
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11363
Спасибо получено:
5142 раз в 4643 сообщениях
Очков репутации: 692

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ответ записали неверно. скорее всего так:
[math]x=C_1e^{4t}+C_2e^{2t}[/math]

[math]y=C_1e^{4t}-\frac{C_2}{5}e^{2t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
asdshka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение системы дифуров с помощью характеристического ур-я

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

WinterBreeze

0

170

18 май 2014, 11:05

Решение системы дифуров операционным методом

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dZorro

0

131

24 сен 2016, 22:12

Решение системы уравнений с помощью обратной матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lada_kalina

3

723

11 дек 2010, 19:27

Решение ДифУров

в форуме Дифференциальное исчисление

Raketa

0

137

08 ноя 2015, 15:34

Аппроксимация с помощью системы уравнений

в форуме Численные методы

Rito

2

207

30 окт 2018, 02:10

Bид частного решения характеристического ур-я

в форуме Дифференциальное исчисление

vip_10

2

215

16 июн 2015, 01:56

Решить с помощью фундаментальной системы решений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ruslanqo

8

535

20 окт 2012, 15:02

Найти общее решение системы и частное решение СЛАУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

spark67

8

6103

22 сен 2011, 15:51

Моделирование банковской системы с помощью нечетких множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

TESAK

1

129

05 май 2016, 16:54

Как определить число корней характеристического уравнения?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksey_Varov

18

1470

10 окт 2011, 19:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved