Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2020, 21:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2020, 20:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](\cos{2y}*\cos^2{y}-x)*y'=\sin{y}*\cos{y}[/math]

Так как уравнение является линейным относительно x(y) делаю замену: [math]y'(x)= 1\slash x'(y)[/math] и после привожу в канонический вид ([math]x'+p(y)*x=f(y))[/math]

[math]x'(y) + x\slash \cos{y}*\sin{y} = \cos{2y}*\cos^2{y} \slash \sin{y}*\cos{y}[/math]

После чего решаю левую часть методом разделения переменных:

[math]\ln{|x|} = - 1\slash 2 * \ln{|\cos{2y}-1|} + \ln{|\cos{y}| }[/math]

Подскажите пожалуйста всё ли было сделано верно? И как дорешать? (дальше решение совсем не идет)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 11:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1958
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
393 раз в 383 сообщениях
Очков репутации: 109

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
homeru писал(а):
[math](\cos{2y}*\cos^2{y}-x)*y'=\sin{y}*\cos{y}[/math]

Так как уравнение является линейным относительно x(y) делаю замену: [math]y'(x)= 1\slash x'(y)[/math] и после привожу в канонический вид ([math]x'+p(y)*x=f(y))[/math]

[math]x'(y) + x\slash \cos{y}*\sin{y} = \cos{2y}*\cos^2{y} \slash \sin{y}*\cos{y}[/math]

После чего решаю левую часть методом разделения переменных:

[math]\ln{|x|} = - 1\slash 2 * \ln{|\cos{2y}-1|} + \ln{|\cos{y}| }[/math]

Подскажите пожалуйста всё ли было сделано верно? И как дорешать? (дальше решение совсем не идет)


Предположим, что Вы правильно проинтегрировали (вроде бы да, но до конца не проверял_. Тогда нужно избавиться от логарифмов [math]x = C \frac{ cos y }{\sqrt{cos 2y - 1} }[/math]
Ну, а дальше вариация произвольной постоянной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
homeru
 Заголовок сообщения: Re: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6942
Cпасибо сказано: 434
Спасибо получено:
3420 раз в 2708 сообщениях
Очков репутации: 705

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

У меня получилось так, если не ошибся нигде

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
homeru
 Заголовок сообщения: Re: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2020, 20:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
homeru писал(а):
[math](\cos{2y}*\cos^2{y}-x)*y'=\sin{y}*\cos{y}[/math]

Так как уравнение является линейным относительно x(y) делаю замену: [math]y'(x)= 1\slash x'(y)[/math] и после привожу в канонический вид ([math]x'+p(y)*x=f(y))[/math]

[math]x'(y) + x\slash \cos{y}*\sin{y} = \cos{2y}*\cos^2{y} \slash \sin{y}*\cos{y}[/math]

После чего решаю левую часть методом разделения переменных:

[math]\ln{|x|} = - 1\slash 2 * \ln{|\cos{2y}-1|} + \ln{|\cos{y}| }[/math]

Подскажите пожалуйста всё ли было сделано верно? И как дорешать? (дальше решение совсем не идет)


Предположим, что Вы правильно проинтегрировали (вроде бы да, но до конца не проверял_. Тогда нужно избавиться от логарифмов [math]x = C \frac{ cos y }{\sqrt{cos 2y - 1} }[/math]
Ну, а дальше вариация произвольной постоянной.

Большое спасибо за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 ноя 2020, 20:19
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение

У меня получилось так, если не ошибся нигде

Большое спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2020, 17:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6942
Cпасибо сказано: 434
Спасибо получено:
3420 раз в 2708 сообщениях
Очков репутации: 705

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ЛДУ метод вариации произвольной постоянной
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2020, 14:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2020, 08:14
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\small y'\,\left(\cos^{2}\left(y\right)\,\cos\left(2\,y\right)-x\right)=\cos\left(y\right)\,\sin\left(y\right)\;\rightarrow\;x=\dfrac{\cos\left(y\right)\,\sin\left(2\,y\right)+C\,\cos\left(y\right)}{2\,\sin\left(y\right)},\;\,y=0,\;\,y=\dfrac{\pi}{2}}[/math]
Ссылка на пошаговое решение методом произвольной постоянной Лагранжа и методом Бернулли - указывается в параметрах:
https://mathdf.ru/dif/?expr=(cos(2y)*cos(y)%5E2-x)*y'1%3Dsin(y)*cos(y)&func=y&arg=x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Метод вариации произвольной постоянной для ЛНДУ второго поря

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arno

3

274

27 окт 2015, 01:08

Решить интеграл методом вариации произвольной постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksey_Varov

7

400

19 сен 2011, 20:06

Можно без вариации постоянной?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

svetlanka25

6

459

05 май 2011, 18:56

Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sty

3

494

25 сен 2013, 01:09

Метод наименьших квадратов для произвольной функции

в форуме Численные методы

Fireman

19

808

27 июн 2018, 11:23

Метод вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vas60005596

3

284

29 май 2015, 23:25

метод вариации произв. постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

neshmakodyavka

1

531

15 окт 2011, 17:45

Метод вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Beatle

3

497

05 ноя 2013, 09:11

Метод вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AlexGFX

1

359

12 июн 2013, 15:37

Метод вариации для систем дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Dazzy11

2

330

08 янв 2012, 14:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved