Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 14 окт 2020, 20:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 апр 2019, 13:04
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть некоторая функция [math]\phi = \phi(x_1, x_2, x_3)[/math] со следующими условиями:

[math]\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^{2}_2 } = - \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^{2}_1 }[/math]

[math]\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^{2}_3 } = - \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^{2}_2 }[/math]

[math]\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^{2}_1 } = - \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^{2}_3 }[/math]


Как из этих условий найти [math]\phi[/math] ? Пока моя идея - это разделение переменных и интегрирования, но я сомневаюсь в корректности такого шага.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 14 окт 2020, 20:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 апр 2019, 13:04
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня формулы почему-то не отображаются, если у кого-то тоже, но вот картинка:


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 14 окт 2020, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7075
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1261 раз в 1186 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы для начала эти выписанные вторые производные найдите.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 17:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7075
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1261 раз в 1186 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Вы для начала эти выписанные вторые производные найдите.

Куда-то пропал топик-стартер. Может я ему сложное задание подкинул? По-моему очевидно, что выписанные вторые производные нулевые. Для этого достаточно решить нашу систему из трёх уравнений с тремя неизвестными методом подстановки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 18:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1664
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 124
Спасибо получено:
568 раз в 454 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что если сложить все три уравнения? Получается [math]\nabla^2\varphi=-\nabla^2 \varphi[/math] следовательно [math]\nabla^2\varphi=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 18:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7075
Cпасибо сказано: 86
Спасибо получено:
1261 раз в 1186 сообщениях
Очков репутации: 193

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lexus666 писал(а):
А что если сложить все три уравнения? Получается [math]\nabla^2\varphi=-\nabla^2 \varphi[/math] следовательно [math]\nabla^2\varphi=0[/math].

Я думаю, что при этом какую-то часть информации потеряем. Понятно, что наша функция должна быть гармонической. Но вряд ли любая гармоническая функция нам подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функция трех переменных с равенством вторых производных
СообщениеДобавлено: 16 окт 2020, 18:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 янв 2011, 11:30
Сообщений: 1664
Откуда: Мамазия
Cпасибо сказано: 124
Спасибо получено:
568 раз в 454 сообщениях
Очков репутации: 375

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я думаю, что при этом какую-то часть информации потеряем. Понятно, что наша функция должна быть гармонической. Но вряд ли любая гармоническая функция нам подходит.


Сложно не согласиться, поэтому, думаю, необходимы дополнительные условия на функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дана булева функция трех переменных f и система функций Σ.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

RAINBOW

1

594

04 июн 2011, 09:32

Уравнения для функции неск переменных и ее производных

в форуме Дифференциальное исчисление

taisia_mi

4

147

27 окт 2019, 17:21

Замена переменных в уравнении в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

L1LY

0

1431

07 ноя 2010, 22:12

экстремум трех переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

viktoriya411

12

512

25 янв 2012, 13:59

Факториалы трех переменных

в форуме Алгебра

Do_you_watch_co

2

222

24 дек 2018, 21:59

Экстремум функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

leshhol

4

485

06 май 2013, 18:37

Предел функции трех переменных

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

boode

2

220

21 апр 2017, 09:00

Производную функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

shamir93

3

338

09 дек 2012, 18:35

Частные производные функции трёх переменных

в форуме Дифференциальное исчисление

erdos

1

413

28 ноя 2013, 15:35

Экстремум функции трех переменных, дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

KNHOman

3

494

21 май 2013, 09:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved