Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kholostow |
|
|
[math]\begin{cases}y'=-2y+z,&y(0)=1,\\z'=-9y+8z,&z(0)=-1.\end{cases}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
SzaryWilk |
|
|
Например так:
Сделаем так, чтобы получить уравнение с одной неизвестной функцией. Обозначим первое уравнение через (I), а второе через (II). Дифференцируем уравнение (I): [math]y''=-2y'+z'[/math] Так как [math]z'=-9y+8z[/math] и [math]z=y'+2y[/math] (из (I)) получаем [math]y''= -2y'+(-9y+8z)[/math] [math]y''=-2y'-9y+8(y'+2y)[/math] [math]y''-6y'-7y=0[/math] Решаем и получаем [math]y=c_1e^{7t}+c_2e^{-t}[/math] Чтобы вычислить z дифференцируем y и вставляем в (I); получаем [math]z=9c_1e^{7t}+c_2e^{-t}[/math] Теперь можем вычислить постоянные из простой системы равенств: [math]1=y(0)=c_1+c_2[/math] [math]-1=z(0)=9c_1+c_2[/math] (Эту проблему можно также решить с помощью линейной алгебры, точнее собственных векторов.) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: Alexdemath, valentina |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти решение задачи Коши | 13 |
2152 |
30 май 2015, 12:54 |
|
Найти решение задачи Коши | 1 |
277 |
08 янв 2018, 07:19 |
|
Найти решение задачи Коши | 1 |
594 |
25 май 2014, 13:49 |
|
Найти решение задачи Коши | 3 |
416 |
10 июн 2015, 02:29 |
|
Найти решение задачи Коши | 10 |
385 |
26 мар 2019, 14:35 |
|
Найти решение задачи коши.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
463 |
03 июн 2015, 18:42 |
|
Найти решение задачи Коши | 1 |
495 |
06 июн 2014, 19:24 |
|
Найти решение задачи Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
897 |
14 апр 2021, 14:11 |
|
Найти решение Задачи Коши для оператора
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
11 |
1067 |
11 июн 2014, 22:02 |
|
Найти фундаментальное решение задачи Коши | 3 |
686 |
23 июн 2014, 20:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |