Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 30 июн 2011, 00:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2011, 12:19
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти решение задачи Коши

[math]\begin{cases}y'=-2y+z,&y(0)=1,\\z'=-9y+8z,&z(0)=-1.\end{cases}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 31 авг 2011, 16:58 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например так:
Сделаем так, чтобы получить уравнение с одной неизвестной функцией.

Обозначим первое уравнение через (I), а второе через (II).
Дифференцируем уравнение (I):
[math]y''=-2y'+z'[/math]
Так как
[math]z'=-9y+8z[/math]
и
[math]z=y'+2y[/math] (из (I))
получаем
[math]y''= -2y'+(-9y+8z)[/math]
[math]y''=-2y'-9y+8(y'+2y)[/math]

[math]y''-6y'-7y=0[/math]
Решаем и получаем
[math]y=c_1e^{7t}+c_2e^{-t}[/math]

Чтобы вычислить z дифференцируем y и вставляем в (I); получаем

[math]z=9c_1e^{7t}+c_2e^{-t}[/math]

Теперь можем вычислить постоянные из простой системы равенств:

[math]1=y(0)=c_1+c_2[/math]
[math]-1=z(0)=9c_1+c_2[/math]

(Эту проблему можно также решить с помощью линейной алгебры, точнее собственных векторов.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Alexdemath, valentina
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

13

2152

30 май 2015, 12:54

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

277

08 янв 2018, 07:19

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ollaner

1

594

25 май 2014, 13:49

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex Bin

3

416

10 июн 2015, 02:29

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

10

385

26 мар 2019, 14:35

Найти решение задачи коши.

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

463

03 июн 2015, 18:42

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Xor

1

495

06 июн 2014, 19:24

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Tom18

6

897

14 апр 2021, 14:11

Найти решение Задачи Коши для оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

dair

11

1067

11 июн 2014, 22:02

Найти фундаментальное решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BlackIce

3

686

23 июн 2014, 20:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved