Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Hearthstoner |
|
|
Вот мой ход решения: x[math]^{2}[/math]y[math]''[/math]=y[math]'[/math][math]^{2}[/math] y[math]'[/math]=z(x) x[math]^{2}[/math]z[math]'[/math]=z[math]^{2}[/math] x[math]\frac{d z}{d x}[/math]=z[math]^{2}[/math] [math]\backslash[/math] : (x[math]^{2}[/math] [math]\ne 0[/math] ; z[math]^{2}[/math]=0) При z[math]^{2}[/math] = 0; x[math]^{2}[/math]0[math]''[/math]=0[math]''[/math][math]^{2}[/math] y=C - дополнительное решение (1) При x[math]^{2}[/math]=0 равенство не выполняется [math]\frac{ 1 }{ z }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ x }[/math]+C[math]_{1}[/math] [math]\boldsymbol{z}[/math] =[math]\frac{ 1 }{ 1+C_{1}x }[/math] y=[math]\frac{ x }{ C_{1} }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ \ln{|1+C_{1}x |} }{ C_{1}^{2} }[/math] C[math]_{1}[/math]x [math]-[/math] C[math]_{1}[/math][math]^{2}[/math]y=[math]\ln{|C_{1}x+1| }[/math]+C[math]_{2}[/math] (1) Ответ: (1); (2), но в ответе задачника включено еще дополнительное решение 2y=x[math]^{2}[/math]+C откуда оно получается? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Дополнительное решение можно объяснить так. Перепишем уравнение как [math]y''=\left( \frac{ y' }{ x } \right)^2[/math], проверяем случай, когда обе части тождественно равны какой-то константе [math]y''=\left( \frac{ y' }{ x } \right)^2=A[/math], получаем [math]y=\frac{Ax^2 }{ 2 }+C_1 x+C_2[/math] (слева) и [math]y=\frac{ \sqrt{A} x^2}{ 2 }+C_3[/math] (справа), откуда видно, что для случая [math]A=1, \; C_1=0, \; C_2=C_3=C[/math] действительно возникает особое решение [math]y=\frac{ x^2 }{2 }+C[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Hearthstoner |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Получение аналитического решения для уравнения популяции
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
301 |
16 дек 2018, 17:10 |
|
Объясните решения на изображениях
в форуме Молекулярная физика и Термодинамика |
0 |
1019 |
03 июн 2014, 22:16 |
|
Объясните ход решения задачи
в форуме Геометрия |
3 |
430 |
16 мар 2018, 13:34 |
|
Объясните суть решения
в форуме Алгебра |
2 |
169 |
19 окт 2019, 12:28 |
|
Объясните ход решения этих пределов
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
102 |
01 июл 2022, 08:13 |
|
Задача на получение числа
в форуме Алгебра |
46 |
1224 |
27 июл 2019, 10:40 |
|
Получение ДНФ по формуле, подстановкой кратчайшхи ДНФ | 4 |
363 |
13 сен 2014, 08:04 |
|
Получение координат ближайшей точки
в форуме Геометрия |
8 |
617 |
02 июл 2014, 01:05 |
|
Получение неизвестного путем +- без знания результата
в форуме Размышления по поводу и без |
35 |
631 |
23 янв 2020, 02:26 |
|
Получение коэф наклонной параболы по точкам | 0 |
348 |
27 ноя 2015, 19:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |