Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объясните получение дополнительного решения
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 00:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ответе задачника включено в общее решение - дополнительное (2y=x[math]^{2}[/math]+C), откуда оно получается?
Вот мой ход решения:
x[math]^{2}[/math]y[math]''[/math]=y[math]'[/math][math]^{2}[/math]
y[math]'[/math]=z(x)
x[math]^{2}[/math]z[math]'[/math]=z[math]^{2}[/math]
x[math]\frac{d z}{d x}[/math]=z[math]^{2}[/math] [math]\backslash[/math] : (x[math]^{2}[/math] [math]\ne 0[/math] ; z[math]^{2}[/math]=0)
При z[math]^{2}[/math] = 0; x[math]^{2}[/math]0[math]''[/math]=0[math]''[/math][math]^{2}[/math]
y=C - дополнительное решение (1)
При x[math]^{2}[/math]=0 равенство не выполняется
[math]\frac{ 1 }{ z }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ x }[/math]+C[math]_{1}[/math]
[math]\boldsymbol{z}[/math] =[math]\frac{ 1 }{ 1+C_{1}x }[/math]

y=[math]\frac{ x }{ C_{1} }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ \ln{|1+C_{1}x |} }{ C_{1}^{2} }[/math]

C[math]_{1}[/math]x [math]-[/math] C[math]_{1}[/math][math]^{2}[/math]y=[math]\ln{|C_{1}x+1| }[/math]+C[math]_{2}[/math] (1)
Ответ: (1); (2), но в ответе задачника включено еще дополнительное решение 2y=x[math]^{2}[/math]+C откуда оно получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните получение дополнительного решения
СообщениеДобавлено: 19 янв 2020, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5199
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
1846 раз в 1708 сообщениях
Очков репутации: 251

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дополнительное решение можно объяснить так. Перепишем уравнение как [math]y''=\left( \frac{ y' }{ x } \right)^2[/math], проверяем случай, когда обе части тождественно равны какой-то константе [math]y''=\left( \frac{ y' }{ x } \right)^2=A[/math], получаем [math]y=\frac{Ax^2 }{ 2 }+C_1 x+C_2[/math] (слева) и [math]y=\frac{ \sqrt{A} x^2}{ 2 }+C_3[/math] (справа), откуда видно, что для случая [math]A=1, \; C_1=0, \; C_2=C_3=C[/math] действительно возникает особое решение [math]y=\frac{ x^2 }{2 }+C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Получение аналитического решения для уравнения популяции

в форуме Дифференциальное исчисление

Unikot

5

217

16 дек 2018, 17:10

Объясните решения на изображениях

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Alexander94

0

925

03 июн 2014, 22:16

Объясните суть решения

в форуме Алгебра

Istin

2

95

19 окт 2019, 12:28

Объясните ход решения задачи

в форуме Геометрия

datskooleg

3

208

16 мар 2018, 13:34

Объясните , ход решения. Опр. и Неопр. интегралы

в форуме Интегральное исчисление

obnimashka

7

498

09 дек 2012, 16:04

Задача на получение числа

в форуме Алгебра

Karlain2050

46

658

27 июл 2019, 10:40

Получение координат ближайшей точки

в форуме Геометрия

MaksTver69

8

515

02 июл 2014, 01:05

Получение ДНФ по формуле, подстановкой кратчайшхи ДНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Mexanoid

4

273

13 сен 2014, 08:04

Получение размера прямогугольника, содержащего эллипс

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexCones

13

1079

16 фев 2011, 08:36

Получение коэф наклонной параболы по точкам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ignatyyy

0

258

27 ноя 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved