Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 13:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как решать дифференциальное уравнение:
[math]1-2xyy'= y^{3}y'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 14:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5155
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
1824 раз в 1688 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаем опять через параметрическую форму: [math]p=y'[/math], дальше выражаем [math]x=\frac{ 1-y^3p }{ 2yp }[/math]. Теперь надо взять дифференциалы от обеих частей, выразив [math]dx=\frac{ dy }{ p}[/math]. Получается нелинейное уравнение относительно [math]p[/math] с переменной [math]y[/math] (уравнение Бернулли).


Последний раз редактировалось michel 16 ноя 2019, 15:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 15:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3155
Cпасибо сказано: 497
Спасибо получено:
926 раз в 800 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):

[math]1-2xyy'= y^{3}y'[/math]


Если искать функцию [math]z=y^2[/math], то для нее получим уравнение [math]z'=\frac{ 2 }{ z+2x }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 15:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если заданное уравнение переписать в виде:
[math]x'-2yx= y^{3}[/math]

И решить относительно "икс"?!
И получается, если я нигде не наврал, следующий результат:
[math]x=Ce^{y^{2} }-\frac{ y^{2} }{ 2 }-\frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 15:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5155
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
1824 раз в 1688 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Идея верная и наиболее рациональная. Общее решение однородного уравнения правильное, а вот с частным решением, которое прибавляется к экспоненте, есть сомнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 16:18 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Идея верная и наиболее рациональная. Общее решение однородного уравнения правильное, а вот с частным решением, которое прибавляется к экспоненте, есть сомнения.


Решал методом Бернулли. Вроде так получается как написано у меня выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2019, 18:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5155
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
1824 раз в 1688 сообщениях
Очков репутации: 252

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, сейчас только проверил. Все правильно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2019, 07:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, сейчас только проверил. Все правильно!

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Decart

10

554

24 май 2016, 21:15

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

80

03 дек 2019, 19:57

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maik

1

110

04 дек 2019, 14:55

Дифференциальное уравнение,help!

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Casablanca

2

286

13 янв 2012, 16:52

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

annnnnnnnn_666

5

163

17 дек 2018, 00:09

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Nero2699

1

51

06 дек 2019, 04:04

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

amigo

4

124

06 дек 2019, 17:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

abakumovs

1

81

06 дек 2019, 19:57

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

acetonio

1

48

18 дек 2019, 16:59

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

9

131

20 дек 2019, 21:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: sergebsl и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved