Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2019, 23:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'=\frac{ x+2y-3 }{ 4x-y-3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2019, 23:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно! Я наугад принял [math]y=x[/math]

Тогда

[math]1=\frac{x+2x-3}{4x-x-3}[/math]

Получили тождество!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2019, 23:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как решать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2019, 00:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv писал(а):
как решать

И вам доброго дня/ночи...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2019, 01:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то все трусливо отходят. А проверим решение на Вольфраме:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D%28x%2B2*y-3%29%2F%284x-y-3%29

О! Решения не дает! Только графическое семейство. Где [math]y=x[/math] - частное решение (показал красным цветом)

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2019, 02:29 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y^{'}=\frac{(x-1)+2(y-1)}{4(x-1)-(y-1)}[/math]
замена X=x-1, Y=y-1 получим однородное уравнение: [math]Y^{'}=\frac{X+2Y}{4X-Y}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2019, 06:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi, Вольфрам дал:

[math]c_1-\ln(X)=\ln \left (\frac YX-1 \right )-\frac{3X}{X-Y}[/math]

Но как явно вытянуть отсюда [math]Y[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2019, 08:34 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Но как явно вытянуть отсюда Y?

Думаю, можно так и оставить. Решение будет в неявном виде, плюс указанное вами выше решение y=x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю asahi "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Какой тип и замена?
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2019, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Следовательно, после обратной подстановки решениями дифура будут:

[math]\ln (y-x)+\frac{3(x-1)}{y-x}=c_1[/math]

и [math]\quad y=x[/math]

причем второе решение недопустимо для первого :)

А частные решения графически так:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28y-x%29%2B3*%28x-1%29%2F%28y-x%29%3D-1%2Cln%28y-x%29%2B3*%28x-1%29%2F%28y-x%29%3D1%2Cy%3Dx

Но в принципе видно, что все линии для [math]\,c_1\,[/math] выходят (хотя и дискретно) на прямую [math]y=x[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
asahi
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какой тип и замена?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

1

154

22 май 2018, 17:28

Какой тип и замена?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

147

11 апр 2019, 20:48

Замена

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

2

183

26 май 2018, 20:34

Замена

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

0

74

18 сен 2019, 22:46

Замена?

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

248

12 апр 2018, 15:50

Замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

4

239

14 апр 2018, 23:58

Замена???

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

240

18 апр 2018, 00:14

Замена?

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

212

21 мар 2018, 20:06

Замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

192

18 апр 2018, 15:42

Замена

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

5

330

11 май 2018, 02:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved