Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить и решить дифференциальное уравнение с физическим
СообщениеДобавлено: 02 май 2010, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 май 2010, 21:36
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, кто чем может )
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение с физическим (геометрическим) содержанием:

В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью g = 5 м/мин , а смесь вытекает с той же скоростью, причём концентрация раствора с помощью перемешивания поддерживается равномерной. В начальный момент в растворе содержалось m=10 кг соли. Сколько кг соли будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса?

Заранее большое спасибо!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить и решить дифференциальное уравнение с физическим
СообщениеДобавлено: 05 май 2010, 08:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть x(t) - количество соли (кг) в момент времени t. По условию задачи изменение этого количества можно представить в виде
[math]x\left({t+\Delta{t}}\right)-x\left(t\right)=-\frac{5}{{100}}x\left(t\right)+o\left({\Delta{t}}\right)[/math]
Отсюда получаем дифференциальное уравнение
[math]x'\left(t\right)=-\frac{1}{{20}}x\left(t\right)[/math]
Решая это уравнение с учётом начального условия, получим
[math]x\left(t\right)=10e^{-t/20}[/math]
Через 20 минут в растворе останется [math]10e^{-1}[/math] (кг) соли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить и решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

mf_

1

105

03 фев 2024, 11:58

Не могу составить и решить данное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Danielexemath

8

303

15 сен 2022, 18:12

Составить алгебраическое дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

igormel

0

166

22 окт 2018, 18:46

Составить дифференциальное уравнение семьи кривых

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Juliiii

11

321

16 май 2022, 20:01

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

youi

1

527

17 мар 2017, 18:37

Составить и решить уравнение

в форуме Алгебра

oristiada

2

380

14 авг 2015, 07:50

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

poil55

2

288

29 май 2018, 12:13

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alessa_l

3

593

27 апр 2014, 18:58

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

oaozrmz

14

1153

29 янв 2015, 20:16

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

smipe

32

666

20 май 2019, 17:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved