Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
trafford |
|
|
Нужно составить и решить дифференциальное уравнение с физическим (геометрическим) содержанием: В сосуде 100 л водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью g = 5 м/мин , а смесь вытекает с той же скоростью, причём концентрация раствора с помощью перемешивания поддерживается равномерной. В начальный момент в растворе содержалось m=10 кг соли. Сколько кг соли будет содержаться в сосуде через 20 мин после начала процесса? Заранее большое спасибо!!! |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Пусть x(t) - количество соли (кг) в момент времени t. По условию задачи изменение этого количества можно представить в виде
[math]x\left({t+\Delta{t}}\right)-x\left(t\right)=-\frac{5}{{100}}x\left(t\right)+o\left({\Delta{t}}\right)[/math] Отсюда получаем дифференциальное уравнение [math]x'\left(t\right)=-\frac{1}{{20}}x\left(t\right)[/math] Решая это уравнение с учётом начального условия, получим [math]x\left(t\right)=10e^{-t/20}[/math] Через 20 минут в растворе останется [math]10e^{-1}[/math] (кг) соли. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Составить и решить дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
105 |
03 фев 2024, 11:58 |
|
Не могу составить и решить данное дифференциальное уравнение | 8 |
303 |
15 сен 2022, 18:12 |
|
Составить алгебраическое дифференциальное уравнение | 0 |
166 |
22 окт 2018, 18:46 |
|
Составить дифференциальное уравнение семьи кривых | 11 |
321 |
16 май 2022, 20:01 |
|
Составить линейное однородное дифференциальное уравнение | 1 |
527 |
17 мар 2017, 18:37 |
|
Составить и решить уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
380 |
14 авг 2015, 07:50 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 2 |
288 |
29 май 2018, 12:13 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 3 |
593 |
27 апр 2014, 18:58 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 14 |
1153 |
29 янв 2015, 20:16 |
|
Решить дифференциальное уравнение | 32 |
666 |
20 май 2019, 17:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |