Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
valter |
|
|
[math]y''y^{3}=1[/math] Поскольку оно не содержит явно переменную [math]x[/math], то сделал соответствующую замену: [math]y'=p, y''=p*p'[/math]. После пары вычислений пришел к уравнению вида [math]p^{2}=C_{1}-\frac{ 1 }{ y^2 }[/math], или [math](py)^2=C_{1}y^2-1[/math]. А как поступать дальше? |
||
Вернуться к началу | ||
Zhenek |
|
|
[math]y' = \frac{dy}{dx} = p => y'' = \frac{dp}{dx} = \frac{dp}{dy}\frac{dy}{dx} = p \frac{dp}{dy}[/math]
Подставляем в основное уравнение: [math]p \frac{dp}{dy}*y^3 = 1 => p dp = \frac{dy}{y^3} => p^2 = C_1 - \frac{1}{y^2}[/math] Далее 2 решения для [math]p[/math]. Я распишу одно из них, с другим думаю сами справитесь. [math]p = \frac{dy}{dx} = \sqrt{C_1 - \frac{1}{y^2}} = > \frac{dy}{\sqrt{C_1 - \frac{1}{y^2}}} = dx[/math] [math]\int \frac{dy}{\sqrt{C_1 - \frac{1}{y^2}}} =\int \frac{y dy}{\sqrt{C_1y^2 - 1}}[/math] Дальше сумеете? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
valter |
|
|
Zhenek писал(а): Далее 2 решения для p. Я распишу одно из них, с другим думаю сами справитесь. Дальше сумеете? Да, спасибо. Я правда сразу два решения в одно объединил и получилось [math]C_{1}y^2-1=(C_{1}x+C_{2})^2[/math] Не могли бы подсказать как быть еще с таким примером: [math]y''=y'lny', y(0)=0, y'(0)=1[/math]? Дошел до [math]p'=lnp[/math], или [math]dy=\frac{ dp}{ lnp }[/math]. Вроде бы нигде не ошибся, но как решать интеграл с логарифмом, он же неберущийся? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Здесь сразу можно было перейти к новой переменной [math]z=z(x)[/math], зависящей от [math]x[/math]: [math]z=y'[/math] и решать более простое уравнение [math]z'=zlnz[/math]. В результате выходит очень простой ответ: [math]y=x[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение | 1 |
99 |
03 дек 2019, 14:16 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
158 |
27 фев 2019, 15:45 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
143 |
06 дек 2019, 19:57 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
339 |
20 май 2018, 18:26 |
|
Дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
710 |
01 мар 2015, 21:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 8 |
654 |
16 май 2018, 04:38 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
211 |
20 окт 2020, 14:39 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
196 |
06 дек 2019, 17:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
106 |
06 дек 2019, 04:04 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
170 |
03 дек 2019, 19:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |