Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ограниченность решения ДУ на промежутке
СообщениеДобавлено: 13 июл 2019, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 июл 2019, 19:35
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ограниченность решения ДУ на промежутке
СообщениеДобавлено: 18 июл 2019, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1807 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 377

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правая часть уравнения неотрицательна при [math]\alpha>0[/math], поэтому функция [math]y(x)[/math] нестрого возрастает на [math](0;+\infty)[/math]. Значит, она ограничена снизу на [math][1;+\infty)[/math] числом [math]y(1)>0[/math]. Отсюда в свою очередь следует, что [math]y(x)[/math] положительна на [math][1;+\infty)[/math].
Далее, поскольку [math]y^2x^{2\alpha}+\alpha>y^2x^{2\alpha}>0[/math] и [math]\sqrt[3]{(1+y^3)^2}>0[/math] на [math][1;+\infty)[/math], то из уравнения следует, что

[math]\frac{y^2y'}{\sqrt[3]{(1+y^3)^2}}<\frac1{x^{2\alpha}}[/math]

Интегрируя это неравенство на отрезке [math][1;x][/math] для любого [math]x>1[/math], при условии [math]\alpha>\frac12[/math] получаем

[math]\sqrt[3]{1+y^3(x)}-\sqrt[3]{1+y^3(1)}<\frac1{2\alpha-1}(1-x^{1-2\alpha})<\frac1{2\alpha-1},[/math]

откуда следует ограниченность сверху функции [math]y(x)[/math] на [math][1;+\infty)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
begin1
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ограниченность оператора

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

zdorove

1

143

06 апр 2018, 20:13

Ограниченность котангенса

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

thething

0

211

27 дек 2017, 17:01

Ограниченность последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MariaVic

2

169

19 сен 2016, 00:28

Доказать ограниченность суммы

в форуме Ряды

RaskolRodionov

3

197

18 дек 2017, 00:23

Ограниченность линейного функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Free Dreamer

3

1081

24 фев 2013, 03:34

Доказать ограниченность функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

_vadik_

8

1386

01 окт 2013, 15:59

Проверка оператора на ограниченность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

reddy

1

365

13 май 2014, 08:19

Исследовать функцию на ограниченность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kucher

10

720

14 окт 2016, 21:37

Требуется доказать ограниченность функции

в форуме Интегральное исчисление

Sudoku San

1

369

12 мар 2012, 18:45

Ограниченность функционалов и операторов, норма

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Sh8

5

596

24 янв 2012, 22:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved