Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
![]() ![]() |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
begin1 |
|
|
Вернуться к началу | ||
![]() |
Human |
|
|
Правая часть уравнения неотрицательна при [math]\alpha>0[/math], поэтому функция [math]y(x)[/math] нестрого возрастает на [math](0;+\infty)[/math]. Значит, она ограничена снизу на [math][1;+\infty)[/math] числом [math]y(1)>0[/math]. Отсюда в свою очередь следует, что [math]y(x)[/math] положительна на [math][1;+\infty)[/math].
Далее, поскольку [math]y^2x^{2\alpha}+\alpha>y^2x^{2\alpha}>0[/math] и [math]\sqrt[3]{(1+y^3)^2}>0[/math] на [math][1;+\infty)[/math], то из уравнения следует, что [math]\frac{y^2y'}{\sqrt[3]{(1+y^3)^2}}<\frac1{x^{2\alpha}}[/math] Интегрируя это неравенство на отрезке [math][1;x][/math] для любого [math]x>1[/math], при условии [math]\alpha>\frac12[/math] получаем [math]\sqrt[3]{1+y^3(x)}-\sqrt[3]{1+y^3(1)}<\frac1{2\alpha-1}(1-x^{1-2\alpha})<\frac1{2\alpha-1},[/math] откуда следует ограниченность сверху функции [math]y(x)[/math] на [math][1;+\infty)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
![]() |
||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: begin1 |
||
![]() |
![]() ![]() |
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |