Ограниченность решения ДУ на промежутке

Модераторы: Prokop, mad_math, Andy

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 2 ]

Для печати

Пред. тема | След. тема

Автор

Сообщение

begin1

Заголовок сообщения: Ограниченность решения ДУ на промежутке

Добавлено: 13 июл 2019, 20:11

Начинающий

Зарегистрирован:
13 июл 2019, 19:35
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Заранее спасибо

Вернуться к началу

Human

Заголовок сообщения: Re: Ограниченность решения ДУ на промежутке

Добавлено: 18 июл 2019, 14:23

Light & Truth

Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1806 раз в 1503 сообщениях
Очков репутации: 377

Правая часть уравнения неотрицательна при [math]\alpha>0[/math], поэтому функция [math]y(x)[/math] нестрого возрастает на [math](0;+\infty)[/math]. Значит, она ограничена снизу на [math][1;+\infty)[/math] числом [math]y(1)>0[/math]. Отсюда в свою очередь следует, что [math]y(x)[/math] положительна на [math][1;+\infty)[/math].
Далее, поскольку [math]y^2x^{2\alpha}+\alpha>y^2x^{2\alpha}>0[/math] и [math]\sqrt[3]{(1+y^3)^2}>0[/math] на [math][1;+\infty)[/math], то из уравнения следует, что

[math]\frac{y^2y'}{\sqrt[3]{(1+y^3)^2}}<\frac1{x^{2\alpha}}[/math]

Интегрируя это неравенство на отрезке [math][1;x][/math] для любого [math]x>1[/math], при условии [math]\alpha>\frac12[/math] получаем

[math]\sqrt[3]{1+y^3(x)}-\sqrt[3]{1+y^3(1)}<\frac1{2\alpha-1}(1-x^{1-2\alpha})<\frac1{2\alpha-1},[/math]

откуда следует ограниченность сверху функции [math]y(x)[/math] на [math][1;+\infty)[/math].

Вернуться к началу

Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

Похожие темы	Автор	Ответы	Просмотры	Последнее сообщение
Ограниченность котангенса в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление	thething	0	193	27 дек 2017, 17:01
Ограниченность оператора в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия	zdorove	1	136	06 апр 2018, 20:13
Ограниченность последовательности в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций	MariaVic	2	143	19 сен 2016, 00:28
Проверка оператора на ограниченность в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия	reddy	1	352	13 май 2014, 08:19
Исследовать функцию на ограниченность в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций	kucher	10	640	14 окт 2016, 21:37
Ограниченность линейного функционала в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия	Free Dreamer	3	1045	24 фев 2013, 03:34
Доказать ограниченность суммы в форуме Ряды	RaskolRodionov	3	180	18 дек 2017, 00:23
Доказать ограниченность функции в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия	_vadik_	8	1304	01 окт 2013, 15:59
Ограниченность функции, непрерывной на полуотрезке в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики	Andy	1	158	17 сен 2017, 14:02
Ограниченность функционалов и операторов, норма в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия	Sh8	5	571	24 янв 2012, 22:58

Список статей » Список форумов » Высшая математика » Дифференциальные и Интегральные уравнения

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Перейти: