Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Помогите, пожалуйста, с решением дифференциального уравнения: [math]8x(y')^{3} = y(12(y')^{2}-9)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
Попробуйте метод введения параметра [math]y'=t[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Знакомая тема: параметрическое решение дифференциального уравнения. Положим [math]t=y'[/math], тогда сразу получаем [math]y(t)=\frac{ 8xt^3 }{ 12t^2-1 }[/math]. Теперь берем дифференциалы по [math]t[/math] и [math]x[/math] от обеих частей. Дальше все очень упрощается и выходит [math]x(t)=Ce^{12t^2}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Немного поторопился, на самом деле получается [math]x(t)=C(12t^2-1)[/math], в итоге общее решение: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=C(12t^2-1) \\ & y(t)=8Ct^3 \end{aligned}\right.[/math]. Кроме этого возникают частные решения [math]y'=0, \; (y')^2=\frac{ 1 }{ 4 }, \; (y')^2=\frac{ 1 }{12 }[/math]. PS. Только сейчас увидел, что решал со знаменателем [math]12y^2-1[/math]. Но оставлю как есть. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Исправил, как ни странно, принципиальных изменений не потребовалось.
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x(t)=C(12t^2-9) \\ & y(t)=8Ct^3 \end{aligned}\right.[/math]. Кроме этого возникают частные решения следующих уравнений [math]y'=0, \; (y')^2=\frac{ 9 }{ 4 }, \; (y')^2=\frac{ 9 }{12 }[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение | 1 |
99 |
03 дек 2019, 14:16 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
158 |
27 фев 2019, 15:45 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
143 |
06 дек 2019, 19:57 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
339 |
20 май 2018, 18:26 |
|
Дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
710 |
01 мар 2015, 21:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 8 |
654 |
16 май 2018, 04:38 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
211 |
20 окт 2020, 14:39 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
196 |
06 дек 2019, 17:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
106 |
06 дек 2019, 04:04 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
170 |
03 дек 2019, 19:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |