Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 16:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 772
Cпасибо сказано: 178
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением дифференциального уравнения:

[math]8x(y')^{3} = y(12(y')^{2}-9)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 18:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте метод введения параметра [math]y'=t[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 18:42 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4824
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1687 раз в 1567 сообщениях
Очков репутации: 239

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знакомая тема: параметрическое решение дифференциального уравнения. Положим [math]t=y'[/math], тогда сразу получаем [math]y(t)=\frac{ 8xt^3 }{ 12t^2-1 }[/math]. Теперь берем дифференциалы по [math]t[/math] и [math]x[/math] от обеих частей. Дальше все очень упрощается и выходит [math]x(t)=Ce^{12t^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 20:30 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4824
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1687 раз в 1567 сообщениях
Очков репутации: 239

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Немного поторопился, на самом деле получается [math]x(t)=C(12t^2-1)[/math], в итоге общее решение: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=C(12t^2-1) \\
& y(t)=8Ct^3
\end{aligned}\right.[/math]
. Кроме этого возникают частные решения [math]y'=0, \; (y')^2=\frac{ 1 }{ 4 }, \; (y')^2=\frac{ 1 }{12 }[/math].
PS. Только сейчас увидел, что решал со знаменателем [math]12y^2-1[/math]. Но оставлю как есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 10 июн 2019, 22:48 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4824
Cпасибо сказано: 143
Спасибо получено:
1687 раз в 1567 сообщениях
Очков репутации: 239

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил, как ни странно, принципиальных изменений не потребовалось.
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=C(12t^2-9) \\
& y(t)=8Ct^3
\end{aligned}\right.[/math]
.
Кроме этого возникают частные решения следующих уравнений [math]y'=0, \; (y')^2=\frac{ 9 }{ 4 }, \; (y')^2=\frac{ 9 }{12 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 11 июн 2019, 00:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6904
Cпасибо сказано: 426
Спасибо получено:
3406 раз в 2695 сообщениях
Очков репутации: 703

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение



Изображение



Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MyOwnSurgery

2

59

08 фев 2020, 20:31

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

80

19 апр 2019, 14:28

Дифференциальное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dmv

3

255

07 дек 2014, 13:03

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natalikaja

5

103

08 апр 2019, 07:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

10

193

26 май 2019, 02:47

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

1

275

19 дек 2011, 20:09

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

6

293

23 дек 2012, 13:36

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

2

68

26 фев 2020, 06:24

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

107

04 апр 2019, 14:57

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

189

18 янв 2019, 22:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved