Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=65417
Страница 1 из 2

Автор:  351w [ 26 май 2019, 02:47 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решение задачи Коши.

[math]y'= \frac{ y^{2}-2xy-x^{2} }{ y^{2}+2xy-x^{2} }[/math], [math]y(1)= -1[/math]

При решении у меня получился общий интеграл:
[math]\frac{ y^{2}+x^{2} }{y+x } = C[/math]
Или общее решение дифференциального уравнения:
[math]y=\frac{ C \pm \sqrt{C^{2}-4x^{2}+4Cx } }{ 2 }[/math]

А дальше при указанных начальных условиях у меня не получается найти константу "С".

Подскажите пожалуйста как быть (как решать, какой вывод)?

Или я не прав или не подходит начальное условие к данному уравнению.

Автор:  AGN [ 26 май 2019, 07:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Ваше решение верно,

[math]\frac{ x^{2} + y^{2} }{ x + y } = C[/math]

Указанное начальное условие не подходит к данному уравнению - в знаменателе получается ноль:

[math]x + y = 1 - 1 = 0[/math]

Автор:  351w [ 26 май 2019, 07:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

AGN писал(а):
Ваше решение верно,

[math]\frac{ x^{2} + y^{2} }{ x + y } = C[/math]

Указанное начальное условие не подходит к данному уравнению - в знаменателе получается ноль:

[math]x + y = 1 - 1 = 0[/math]


Спасибо.

Автор:  searcher [ 26 май 2019, 09:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

AGN писал(а):
Указанное начальное условие не подходит к данному уравнению - в знаменателе получается ноль:

Может быть точнее сказать, что указанное начальное условие не подходит к данному решению?

Автор:  searcher [ 26 май 2019, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

searcher писал(а):
Может быть точнее сказать, что указанное начальное условие не подходит к данному решению?

А к какому решению подходит? К такому: [math]y=-x[/math] .

Автор:  351w [ 26 май 2019, 13:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

searcher писал(а):
searcher писал(а):
Может быть точнее сказать, что указанное начальное условие не подходит к данному решению?

А к какому решению подходит? К такому: [math]y=-x[/math] .


Подскажите, как у Вас получилось решение [math]y= -x[/math]

Автор:  searcher [ 26 май 2019, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

351w писал(а):
Подскажите, как у Вас получилось решение y=−x

Вы лучше просмотрите своё решение и найдите место, где вы такое решение пропустили.

Автор:  351w [ 26 май 2019, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

searcher писал(а):
351w писал(а):
Подскажите, как у Вас получилось решение y=−x

Вы лучше просмотрите своё решение и найдите место, где вы такое решение пропустили.


Смотрю и не могу сообразить где я теряю решение.
Посмотрите пожалуйста текст решения.


Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  searcher [ 26 май 2019, 18:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Во втором листе 4-е снизу равенство верно, а 3-е уже нет при [math]u=-1[/math] , [math]u'=0[/math] .

Автор:  351w [ 26 май 2019, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

searcher писал(а):
Во втором листе 4-е снизу равенство верно, а 3-е уже нет при [math]u=-1[/math] , [math]u'=0[/math] .


Так вроде только переменные разделили....
Почему не верное равенство (третье снизу).
Изображение

Или имеется ввиду, что при делении на кубическое выражение потеряны корни этого уравнения, в том числе [math]u= -1[/math] ?

И тогда получаем ещё одно решение:
[math]u= -1[/math]

[math]y= -x[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/