Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 02:47 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решение задачи Коши.

[math]y'= \frac{ y^{2}-2xy-x^{2} }{ y^{2}+2xy-x^{2} }[/math], [math]y(1)= -1[/math]

При решении у меня получился общий интеграл:
[math]\frac{ y^{2}+x^{2} }{y+x } = C[/math]
Или общее решение дифференциального уравнения:
[math]y=\frac{ C \pm \sqrt{C^{2}-4x^{2}+4Cx } }{ 2 }[/math]

А дальше при указанных начальных условиях у меня не получается найти константу "С".

Подскажите пожалуйста как быть (как решать, какой вывод)?

Или я не прав или не подходит начальное условие к данному уравнению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 07:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 665
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
199 раз в 184 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ваше решение верно,

[math]\frac{ x^{2} + y^{2} }{ x + y } = C[/math]

Указанное начальное условие не подходит к данному уравнению - в знаменателе получается ноль:

[math]x + y = 1 - 1 = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 07:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Ваше решение верно,

[math]\frac{ x^{2} + y^{2} }{ x + y } = C[/math]

Указанное начальное условие не подходит к данному уравнению - в знаменателе получается ноль:

[math]x + y = 1 - 1 = 0[/math]


Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 09:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7498
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1397 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Указанное начальное условие не подходит к данному уравнению - в знаменателе получается ноль:

Может быть точнее сказать, что указанное начальное условие не подходит к данному решению?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
AGN
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 12:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7498
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1397 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Может быть точнее сказать, что указанное начальное условие не подходит к данному решению?

А к какому решению подходит? К такому: [math]y=-x[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 13:35 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
searcher писал(а):
Может быть точнее сказать, что указанное начальное условие не подходит к данному решению?

А к какому решению подходит? К такому: [math]y=-x[/math] .


Подскажите, как у Вас получилось решение [math]y= -x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 14:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7498
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1397 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Подскажите, как у Вас получилось решение y=−x

Вы лучше просмотрите своё решение и найдите место, где вы такое решение пропустили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 18:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
351w писал(а):
Подскажите, как у Вас получилось решение y=−x

Вы лучше просмотрите своё решение и найдите место, где вы такое решение пропустили.


Смотрю и не могу сообразить где я теряю решение.
Посмотрите пожалуйста текст решения.


Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 18:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 7498
Cпасибо сказано: 97
Спасибо получено:
1397 раз в 1316 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором листе 4-е снизу равенство верно, а 3-е уже нет при [math]u=-1[/math] , [math]u'=0[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 26 май 2019, 18:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 918
Cпасибо сказано: 242
Спасибо получено:
27 раз в 25 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Во втором листе 4-е снизу равенство верно, а 3-е уже нет при [math]u=-1[/math] , [math]u'=0[/math] .


Так вроде только переменные разделили....
Почему не верное равенство (третье снизу).
Изображение

Или имеется ввиду, что при делении на кубическое выражение потеряны корни этого уравнения, в том числе [math]u= -1[/math] ?

И тогда получаем ещё одно решение:
[math]u= -1[/math]

[math]y= -x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Maik

1

120

04 дек 2019, 14:55

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

3

336

18 май 2013, 12:58

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

70

23 янв 2020, 12:55

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

marvika3398

5

322

25 июн 2018, 21:01

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

8

132

25 янв 2020, 00:57

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

2

127

27 янв 2020, 16:08

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

5

457

21 май 2013, 21:32

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MyOwnSurgery

2

112

08 фев 2020, 20:31

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

105

11 фев 2020, 07:22

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

1

342

16 апр 2014, 07:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved