Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=65324
Страница 1 из 4

Автор:  smipe [ 20 май 2019, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Решить дифференциальное уравнение

Помогите найти частное решение д.у. вида: [math]y`` + y[/math] =[math]\frac{ 1 }{ \cos^{3}{x} }[/math]

Автор:  asahi [ 20 май 2019, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

А что надо сделать по условию задачи? Решить уравнение?

Автор:  smipe [ 20 май 2019, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Да, надо решить его, получается найти y=y(однородное)+у(частное)

Автор:  asahi [ 20 май 2019, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Для решения такого уравнения надо использовать метод Лагранжа, а не метод подбора частного решения.

Автор:  smipe [ 20 май 2019, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Я дошел до этого [math]\left\{\!\begin{aligned}
& C_{1}^{`}\cos{x} + C_{2}^{`}\sin{x}=0 \\
& -C_{1}^{`}\sin{x} + C_{2}^{`}\cos{x}=\frac{ 1 }{ \cos^{3}{x} }
\end{aligned}\right.[/math]

Дальше пробовал умножать и на cos^3 и на cos просто

Автор:  asahi [ 20 май 2019, 17:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Теперь надо выразить из этой системы [math]c_1'[/math] и [math]c_2'[/math].

Автор:  asahi [ 20 май 2019, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

У меня вышло: [math]c_1'=\frac{-sinx}{cos^3x}[/math], [math]c_2'=\frac{1}{cos^2x}[/math].

Автор:  smipe [ 20 май 2019, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Получил [math]C_{1}^{`}=-\frac{ \sin{x} }{ \cos^{3} {x} }[/math] [math]C_{2}^{`}=\frac{ 1 }{ \cos^{2} {x} }[/math]
Правда я там на синус поделил когда С1 находил

Автор:  smipe [ 20 май 2019, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Дальше что?

Автор:  asahi [ 20 май 2019, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Дальше проинтегрировать и найти [math]c_1(x),\; c_2(x)|[/math].

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/