Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
[math]y=y'+\frac{ e^{x} }{ y' }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вольфрам выдает вот такое решение
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dy%27%2Be%5Ex%2Fy%27 Причем, если выразить в явном виде [math]y'[/math], ответ не меняется https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D(y%2Bsqrt(y%5E2-4e%5Ex))%2F2. Попробовал методом Лагранжа в параметрической форме проинтегрировать. Получилось вот что: [math]\left\{\!\begin{aligned} & x(t)=lnCt \\ & y(t)=t+1+\frac{ C }{ t } \end{aligned}\right.[/math]. Ещё не проверял этот результат, убегаю до вечера. Последний раз редактировалось michel 19 май 2019, 09:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Мда... И как же решать аналитически (без Вольфрама)?!
Что-то нет у меня никаких идей |
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
У меня вышло так: [math]y'=t[/math]
[math]tdx=dt+\frac{e^x}{t}dx-\frac{e^x}{t^2}dt[/math] [math](1-\frac{e^x}{t^2})(tdx-dt)=0[/math] 1) [math]1-\frac{e^x}{t^2}=0[/math]; 2) [math]tdx-dt=0[/math]. Если нигде не ошибся, то получается из первого уравнения: [math]y= \pm 2e^{\frac{x}{2}}[/math]; из второго: [math]y=C+\frac{e^x}{C}[/math], но лучше, конечно, проверить. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
asahi, у меня то же самое уравнение в дифференциалах вышло, только ответ выписал в параметрической форме. А особое решение 1) я вообще пропустил, так как сократил его (торопился на природу)!
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Подскажите, где бы почитать про метод Лагранжа в параметрической форме. Что-толком не нашел....
|
||
Вернуться к началу | ||
asahi |
|
|
351w, почитайте про метод введения параметра, собственно, решение я вам написал, осталось только решить два последних уравнения.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение | 1 |
99 |
03 дек 2019, 14:16 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
158 |
27 фев 2019, 15:45 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
143 |
06 дек 2019, 19:57 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
339 |
20 май 2018, 18:26 |
|
Дифференциальное уравнение
в форуме Дифференциальное исчисление |
9 |
710 |
01 мар 2015, 21:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 8 |
654 |
16 май 2018, 04:38 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
211 |
20 окт 2020, 14:39 |
|
Дифференциальное уравнение | 4 |
196 |
06 дек 2019, 17:47 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
106 |
06 дек 2019, 04:04 |
|
Дифференциальное уравнение | 1 |
170 |
03 дек 2019, 19:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |