Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 08:51 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение:
[math]y=y'+\frac{ e^{x} }{ y' }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 09:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5083
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
1787 раз в 1660 сообщениях
Очков репутации: 250

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вольфрам выдает вот такое решение
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dy%27%2Be%5Ex%2Fy%27
Причем, если выразить в явном виде [math]y'[/math], ответ не меняется
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D(y%2Bsqrt(y%5E2-4e%5Ex))%2F2.

Попробовал методом Лагранжа в параметрической форме проинтегрировать. Получилось вот что:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=lnCt \\
& y(t)=t+1+\frac{ C }{ t }
\end{aligned}\right.[/math]
.
Ещё не проверял этот результат, убегаю до вечера.


Последний раз редактировалось michel 19 май 2019, 09:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 09:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мда... И как же решать аналитически (без Вольфрама)?!

Что-то нет у меня никаких идей :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 13:44 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня вышло так: [math]y'=t[/math]
[math]tdx=dt+\frac{e^x}{t}dx-\frac{e^x}{t^2}dt[/math]
[math](1-\frac{e^x}{t^2})(tdx-dt)=0[/math]
1) [math]1-\frac{e^x}{t^2}=0[/math]; 2) [math]tdx-dt=0[/math].
Если нигде не ошибся, то получается из первого уравнения: [math]y= \pm 2e^{\frac{x}{2}}[/math]; из второго: [math]y=C+\frac{e^x}{C}[/math], но лучше, конечно, проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 14:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 5083
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
1787 раз в 1660 сообщениях
Очков репутации: 250

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi, у меня то же самое уравнение в дифференциалах вышло, только ответ выписал в параметрической форме. А особое решение 1) я вообще пропустил, так как сократил его (торопился на природу)!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 14:26 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 806
Cпасибо сказано: 181
Спасибо получено:
15 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, где бы почитать про метод Лагранжа в параметрической форме. Что-толком не нашел....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 19 май 2019, 14:34 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w, почитайте про метод введения параметра, собственно, решение я вам написал, осталось только решить два последних уравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

14_KaPaT

1

263

13 май 2012, 19:52

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

3

323

18 май 2013, 12:58

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

5

439

21 май 2013, 21:32

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

valter

4

209

19 авг 2019, 20:18

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

218

18 янв 2019, 22:58

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc2299

1

85

16 сен 2019, 22:45

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Macmep

1

237

04 дек 2011, 17:33

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kolan2812

1

66

20 сен 2019, 11:13

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nikita123

4

339

06 май 2012, 15:01

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ellagabdullina

21

1240

03 май 2012, 12:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved