Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2019, 11:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 546
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как решать данные уравнения?:
1) [math]x= (y')^{3}+y'[/math]

2) [math]dy-\left( a(x)y+b(x) \right)dx = 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2019, 12:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3430
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1151 раз в 1073 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Метод Лагранжа в параметрической форме.
2) Линейное неоднородное уравнение первого порядка с переменными коэффициентами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2019, 13:08 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 546
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Распишите, пожалуйста, поподробней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2019, 13:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3430
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1151 раз в 1073 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Вводим параметр [math]t=y'[/math], тогда имеем [math]x(t)=t^3+t[/math], продифференцируем [math]dx=(3t^2+1)dt[/math]. Теперь решающий момент - заменяем дифференциал слева: [math]dx=\frac{ dx }{ dy }dy=\frac{ dy }{ t }[/math], т.е. [math]dy=t(3t^2+1)dt[/math] и [math]y(t)=\frac{ 3t^4 }{ 4 } +\frac{ t^2 }{ 2 } +C[/math]. Окончательно имеем решение в параметрической форме: [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x(t)=t^3+t \\
& y(t)=\frac{ 3t^4 }{ 4 } +\frac{ t^2 }{ 2 } +C
\end{aligned}\right.[/math]
.
Проверил в Mathcad.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 14 май 2019, 14:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3430
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
1151 раз в 1073 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Формальное общее решение для второго уравнения по стандартному алгоритму можно записать так: [math]y=\left( \int b(x)e^{-\int a(x)dx}dx+C \right)e^{\int a(x)dx}[/math]. Мне кажется, что это и в учебнике можно найти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Darisha

3

263

22 май 2012, 10:43

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

galinka1208

2

191

30 май 2012, 15:43

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

barabaha789

1

33

04 апр 2019, 08:41

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

galinka1208

1

164

30 май 2012, 17:26

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

2

52

15 дек 2018, 18:27

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Atlantis

1

131

08 май 2014, 10:12

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

7

164

21 мар 2018, 10:13

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

5

205

31 окт 2016, 18:48

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

florian

3

268

07 май 2011, 19:09

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Phoeniks

6

297

04 апр 2016, 09:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved