Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 11:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Краевая задача для уравнения:[math]y^{''}= \lambda y; ~ x \in \left[ 0,l \right];~y^{'}(0)=0;~y(l)=0[/math]
Требуется ее решить спектральным методом. Подскажите, пожалуйста, с чего начать. разложение в ряд? Какой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 11:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
с чего начать. разложение в ряд? Какой?

Извините за ламерский совет. Я бы начал с того, чтобы попробовать решить задачу без разложения в ряд. Просто способом, каким вы знаете. Чтобы посмотреть. что вообще там получается. (А то иногда бывает, что условие неправильно запишешь. )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 11:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, так оно легко интегрируется dy/dx=u(y). Или могут быть проблемы по краевым условиям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
Или могут быть проблемы по краевым условиям?

Ой, не надо меня больше спрашивать. Что я сказал, то и сказал. Я думаю вам самим будет разобраться интересней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 14:09 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача Штурма-Лиувилля. Надо найти такие значения параметра [math]\lambda[/math] при которых задача имеет ненулевые решения.
Пардон, не обратил внимания, что надо решить спектральным методом. Обычным методом должна решаться без проблем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 16:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi, спасибо. Спектральный метод работает для задачи Коши. а вот для краевой как пока мне не ясно. А так уравнение интегрируется разделением переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 18:25 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
04 май 2019, 20:14
Сообщений: 316
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
73 раз в 73 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решать через характеристическое уравнение: [math]k^2= \lambda[/math]. Выходит три случая: 1) [math]\lambda =0[/math]; 2) [math]\lambda =a^2[/math] ; 3) [math]\lambda =-a^2[/math]. Скорей всего ненулевые решения будут только в третьем случае. Как решать краевые задачи спектральным методом, увы, не знаю.(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 18:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
asahi, спасибо. Это уравнение при данных краевых условиях хорошо и полно рассмотрено в http://vicaref.narod.ru/ODE/lec4.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 18:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
А так уравнение интегрируется разделением переменных.

Насчёт разделения я не понял (но я в этом не знаток). Но любопытно, что есть спектральный метод для такой задачи? Если попробовать искать решение в виде [math]y(x)=C \cos \frac{ (2k-1)\pi }{ 2l }x[/math] ? Дальше подставить это решение в уравнение. Дальше найдёте зависимость, как [math]k[/math] можно выразить через [math]\lambda[/math] . Поскольку [math]k[/math] у нас натуральное, то не для каждого [math]\lambda[/math] это возможно. (Но нулевое решение у вас всегда в запасе имеется). Но будет ли это спектральным методом - не знаю. Для спектрального метода наверное нужен ряд по [math]k[/math] . Пусть в нём даже все члены кроме одного будут нулевые. Хотя странновато это всё. Но это всё мои предположения и вилами по воде писано.
P.S. Пока писал, было опубликовано ссылка на решение. Если написал ерунду - извините.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение краевой задачи ОДУ спектральным методом
СообщениеДобавлено: 05 май 2019, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 3546
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
624 раз в 591 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, ну что вы, за что же извиняться? Вам спасибо за участие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение начально-краевой задачи методом Фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

evaf

0

383

01 ноя 2017, 22:40

Приближенное решение краевой задачи методом Галеркина

в форуме Численные методы

befree666

0

348

21 янв 2015, 02:17

Решение одномерной краевой задачи методом разностных схем

в форуме Численные методы

fretyno

10

1082

20 ноя 2016, 05:02

Решение краевой задачи

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

oltmp

11

486

07 май 2020, 17:12

Решение краевой задачи y''+y'=1, y'(0)=0,y(1)=1

в форуме Дифференциальное исчисление

Lorf12

2

207

15 мар 2023, 16:32

Решение смешанной краевой задачи

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

OKKsana

0

180

16 май 2020, 21:14

Матрица Грина для краевой задачи

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

constantin01

0

166

01 дек 2019, 11:55

Решение задачи симплекс-методом

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mihalenko

3

409

02 дек 2015, 12:09

Решение симплекс методом задачи

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

cybermsi

11

366

25 окт 2020, 19:33

Решение задачи методом динамического программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

drwin32

1

421

14 май 2015, 15:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved