Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить ДУ 2ого порядка, не содержащее x
СообщениеДобавлено: 14 апр 2019, 13:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2019, 23:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если будет получен X в результате интегрирования в параметрическом виде, объяснить дальнейшие действия.

[math]\begin{equation}(1+y'y)y'' = (1+ y'^2)y' \end{equation}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить ДУ 2ого порядка, не содержащее x
СообщениеДобавлено: 14 апр 2019, 18:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 283
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
79 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартная замена [math]y' = p\left( y \right), y'' = p\frac{d p}{d y}[/math] приводит к уравнению

[math]\left( 1 + py \right)p\frac{d p}{d y} = \left( 1 + p^{2} \right)p[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить ДУ 2ого порядка, не содержащее x
СообщениеДобавлено: 14 апр 2019, 20:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 мар 2019, 23:22
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AGN писал(а):
Стандартная замена [math]y' = p\left( y \right), y'' = p\frac{d p}{d y}[/math] приводит к уравнению

[math]\left( 1 + py \right)p\frac{d p}{d y} = \left( 1 + p^{2} \right)p[/math]


По данной замене в ответе получены две параметрич. зависимости x(p) и y(p):

\begin{equation}
y(p) = C\sqrt{p^2 + 1} -\frac{3p}{(p^2 +1)^{\frac{5}{2}}}
\end{equation}

\begin{equation}
x(p)= \frac{C}{2}ln|p+\sqrt{p^2 + 1}| -
1.5ln|\frac{\sqrt{p^2 + 1}-1}{\sqrt{p^2 + 1}-1}| -
\frac{3p^4 - 7p^2-7}{(p^2 +1)^{\frac{5}{2}}} - C_{2}
\end{equation}


Есть ли способ получить зависимость y(x)? Т.к. в исходном уравнении нет переменной x, мы не можем выполнить подстановку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить ДУ 2ого порядка, не содержащее x
СообщениеДобавлено: 16 апр 2019, 10:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 3299
Cпасибо сказано: 91
Спасибо получено:
1101 раз в 1024 сообщениях
Очков репутации: 161

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]y(p)=p+C_1\sqrt{1+p^2}[/math]. Для [math]x(p)[/math] получено тоже более простое выражение [math]x(p)=ln\left| p \right|+C_1ln\left( p+\sqrt{1+p^2} \right) +C_2[/math]. Проверено в Mathcad.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
!Дифференциальное уравнение 2ого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Delson

1

274

27 фев 2012, 13:54

дифференциальные уравнения 2ого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Delson

1

240

14 мар 2012, 19:56

Поверхности и кривые 2ого порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

DarkingCat

0

279

26 окт 2012, 19:32

Найти экстремумы функции 2ого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

zorikzorik

2

294

27 мар 2013, 18:42

ДУ 2-го порядка, содержащее тригонометрические функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pagtatangol

1

271

14 дек 2011, 19:32

Привести урав-ие поверхности 2ого порядка к канон. виду

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Dirolina

0

149

28 май 2015, 03:50

Неравенство содержащее модуль. С3. ЕГЭ

в форуме Алгебра

Obeboc

1

560

16 янв 2011, 17:53

Уравнение, содержащее число пи

в форуме Тригонометрия

tetroel

16

769

21 апр 2012, 23:29

Дифференциальное уравнение, не содержащее явно х

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

salainenkappale

5

89

15 мар 2019, 19:12

Дифференциальное уравнение, не содержащее явно х

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

salainenkappale

5

100

12 янв 2019, 19:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved