Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 14:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 08:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача 977 второго тома задачника Данко-Попов-Кожевников.

Внизу прикреплено условие и ответ.

Изображение

Сколько я ни решаю, у меня в первом слагаемом получается, что на [math]\boldsymbol{x}[/math]
умножается не функция от [math]\boldsymbol{x}[/math], а функция от [math]\boldsymbol{y}[/math].
Может быть в приведенном ответе допущена опечатка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 14:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spartakraz писал(а):
Может быть в приведенном ответе допущена опечатка?

Заметьте, что исходное уравнение симметрично относительно [math]x[/math] и [math]y[/math] . Отсюда, свойством такой симметрии должно обладать и решение. Кроме того, вы можете проверить решение дифференцированием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
spartakraz
 Заголовок сообщения: Re: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 14:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, первое слагаемое в ответе имеет бессмысленный вид - зачем х умножать на функцию от х, а не просто обозначить как отдельную функцию от х, которая уже присутствует (четвертое слагаемое)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
spartakraz
 Заголовок сообщения: Re: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 08:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, michel

Почему авторы этого классического задачника не исправили эти опечатки за такое большое количество
переизданий?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 14:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Трудно сказать, наверно за этим делом должны следить издательства - раньше учебные издания тщательно редактировались и рецензировались. Был достаточно жёсткий контроль со стороны власти (министерств), сейчас этого нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 15:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 08:47
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher

Я попытался проверить приведенное решение дифференцированием и вроде бы получается,
что и решение в книге и мое решение где на [math]\boldsymbol{x}[/math] умножается
функция от [math]\boldsymbol{y}[/math] оба правильны

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опечатка в общем решении дифференциального уравнения?
СообщениеДобавлено: 12 мар 2019, 16:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spartakraz писал(а):
searcher
Я попытался проверить приведенное решение дифференцированием и вроде бы получается,
что и решение в книге и мое решение где на [math]\boldsymbol{x}[/math] умножается
функция от [math]\boldsymbol{y}[/math] оба правильны

Ваше решение правильное. Решение из книги, хотя и удовлетворяет уравнению, не охватывает всё множество решений. Ваше решение более общее и ориентируйтесь на него.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
spartakraz
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Помощь в решении разъемного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

pashasokol

4

309

02 окт 2014, 22:30

Возникли проблемы при решении дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IStriXI

1

181

22 дек 2020, 18:32

Возможна ли опечатка в решении данной задачи из задачника

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

spartakraz

2

190

12 мар 2019, 08:57

Опечатка в ответе или это я "опечатка"? :)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

4

408

22 апр 2015, 09:35

Ошибка в решении уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vdekameron

1

417

05 дек 2014, 14:43

Коротко о решении трансцендентного уравнения

в форуме Численные методы

Abduhalim1964

8

845

26 июн 2019, 15:07

Коротко о решении трансцендентного уравнения

в форуме Численные методы

Abduhalim1964

4

262

01 окт 2019, 12:21

Найдите ошибку в решении уравнения

в форуме Алгебра

uiiiiiii

6

219

03 ноя 2020, 00:12

Лемма о решении уравнения специальной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VitalikTitan

4

155

25 сен 2023, 20:28

Найти ошибку в решении триг уравнения

в форуме Тригонометрия

powerafin

2

226

28 авг 2021, 16:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved