Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tanyhaftv |
|
|
указать вид общего решения. проверьте,пожалуйста, получилось [math]x(A1x^{2}+B1x+C)+A2e^{4x}+x(A2cos4x+B2sin4x)+x^{2}(A3cos4x+B3sin4x)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
tanyhaftv
Вы не пробовали учиться работать с сервисом Wolfram Alpha? |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
tanyhaftv, какие реально процессы может описывать уравнение с шестой производной? Спрашиваю,потому что любопытно узнать.
|
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
не знаю
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
slava_psk писал(а): tanyhaftv, какие реально процессы может описывать уравнение с шестой производной? Спрашиваю,потому что любопытно узнать. В качестве примера, могу указать мощность излучения громкоговорителя типа бандпасс. Это фильтр высокой частоты 6-го порядка. |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Характеристическое уравнение:
[math]k^{6} + 32k^{4} + 256k^{2} = k^{2}\left( k^{2} + 16 \right)^{2} = 0[/math] имеет три двукратных корня: [math]k_{1,2} = 0, k_{3,4} = - 4i, k_{5,6} = 4i[/math] Для поиска частного решения неоднородного уравнения смотрим на правую часть, которая есть суммой многочлена, экспоненты и двух тригонометрий (одна из которых в произведении с многочленом, но это не суть). Для многочлена [math]x^{2} - 3x[/math] с учетом того, что [math]k_{1,2} = 0[/math] имеем [math]y_{1}\left( x \right) = x^{2} \cdot P_{2}\left( x \right) = x^{2}\left( Ax^{2} + Bx + C \right)[/math] Для экспоненты [math]e^{4x}[/math] имеем: [math]y_{2}\left( x \right) = D \cdot e^{4x}[/math] Для тригонометрии [math]x\cos{4x} + \sin{4x}[/math] с учетом [math]k_{5,6} = 4i[/math] получим: [math]y_{3}\left( x \right) = x^{2} \cdot \left[ P_{1}\left( x \right)\cos{4x} + Q_{1}\left( x \right)\sin{4x} \right] = x^{2} \cdot \left[ \left( Ex + F \right)\cos{4x} + \left( Gx + H \right)\sin{4x} \right][/math] (единица - наибольшая из степеней многочленов, стоящих перед синусом и косинусом). Суммируем все и получаем: [math]y_{1} \left( x \right) = x^{2}\left( Ax^{2} + Bx + C \right) + D \cdot e^{4x} + x^{2} \cdot \left[ \left( Ex + F \right)\cos{4x} + \left( Gx + H \right)\sin{4x} \right][/math] Это - частное решение неоднородного уравнения. Общее же решение однородного имеет вид: [math]y_{0}\left( x \right ) = C_{1} + C_{2}x + \left( C_{3} + C_{4}x \right)\cos{4x} + \left( C_{5} + C_{6}x \right)\sin{4x}[/math] Общее решение исходного уравнения: [math]y\left( x \right) = y_{0}\left( x \right) + y_{1}\left( x \right)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: tanyhaftv |
||
slava_psk |
|
|
searcher, не можете дать ссылку на статью или монографию?
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
slava_psk писал(а): searcher, не можете дать ссылку на статью или монографию? Сильно давно я этим интересовался. Из того, что вспомнил: 1) Виноградова Э.Л. "Конструирование громкоговорителей со сглаженными частотными характеристиками". 2) Алдошина, Никитин, Луша. "Там, где живут басы". Это серия статей, доступная для скачивания одним файлом. |
||
Вернуться к началу | ||
slava_psk |
|
|
searcher,
спасибо. Мне не совсем понятен физический смысл. Ведь производная характеризует изменение какой-либо физической величины (скорость -ускорение, градиент-дивергенция) А какой физический смысл может иметь 6-я производная? Понятно, что математика в праве рассматривать уравнения с n-ой производной, но все же как это применяется в приложениях. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
slava_psk
Там фишка в том, что акустическая система (АС) представляет собой на низких частотах фильтр высокой частоты некоторого порядка. То есть, если мы будем понижать частоту воспроизведения, то начиная с некоторой частоты, отдача АС будет уменьшатся, как будто АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) АС есть АЧХ некоего фильтра. А поведение фильтров описывают дифференциальные уравнения. Причём наивысший порядок производной в этих уравнениях есть порядок фильтра. А что там за фильтр будет, зависит от параметров акустического оформления АС - размера ящика, длины и диаметра фазоинвертора и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |