Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 16:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 752
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y^{(6)}+32y^{(4)}+256y''=xcos4x+sin4x+e^{4x}+x^{2}-3x[/math]
указать вид общего решения.
проверьте,пожалуйста,
получилось
[math]x(A1x^{2}+B1x+C)+A2e^{4x}+x(A2cos4x+B2sin4x)+x^{2}(A3cos4x+B3sin4x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5409
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
830 раз в 793 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv
Вы не пробовали учиться работать с сервисом Wolfram Alpha?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 22:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1337
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
245 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
tanyhaftv, какие реально процессы может описывать уравнение с шестой производной? Спрашиваю,потому что любопытно узнать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 22:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 752
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не знаю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 22:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5409
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
830 раз в 793 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
tanyhaftv, какие реально процессы может описывать уравнение с шестой производной? Спрашиваю,потому что любопытно узнать.

В качестве примера, могу указать мощность излучения громкоговорителя типа бандпасс. Это фильтр высокой частоты 6-го порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 22:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 401
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
110 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Характеристическое уравнение:

[math]k^{6} + 32k^{4} + 256k^{2} = k^{2}\left( k^{2} + 16 \right)^{2} = 0[/math]

имеет три двукратных корня: [math]k_{1,2} = 0, k_{3,4} = - 4i, k_{5,6} = 4i[/math]

Для поиска частного решения неоднородного уравнения смотрим на правую часть, которая есть суммой многочлена, экспоненты и двух тригонометрий (одна из которых в произведении с многочленом, но это не суть).

Для многочлена [math]x^{2} - 3x[/math] с учетом того, что [math]k_{1,2} = 0[/math] имеем [math]y_{1}\left( x \right) = x^{2} \cdot P_{2}\left( x \right) = x^{2}\left( Ax^{2} + Bx + C \right)[/math]

Для экспоненты [math]e^{4x}[/math] имеем: [math]y_{2}\left( x \right) = D \cdot e^{4x}[/math]

Для тригонометрии [math]x\cos{4x} + \sin{4x}[/math] с учетом [math]k_{5,6} = 4i[/math] получим:

[math]y_{3}\left( x \right) = x^{2} \cdot \left[ P_{1}\left( x \right)\cos{4x} + Q_{1}\left( x \right)\sin{4x} \right] =
x^{2} \cdot \left[ \left( Ex + F \right)\cos{4x} + \left( Gx + H \right)\sin{4x} \right][/math]


(единица - наибольшая из степеней многочленов, стоящих перед синусом и косинусом).
Суммируем все и получаем:

[math]y_{1} \left( x \right) = x^{2}\left( Ax^{2} + Bx + C \right) + D \cdot e^{4x} + x^{2} \cdot \left[ \left( Ex + F \right)\cos{4x} + \left( Gx + H \right)\sin{4x} \right][/math]

Это - частное решение неоднородного уравнения.
Общее же решение однородного имеет вид:

[math]y_{0}\left( x \right ) = C_{1} + C_{2}x + \left( C_{3} + C_{4}x \right)\cos{4x} + \left( C_{5} + C_{6}x \right)\sin{4x}[/math]

Общее решение исходного уравнения:

[math]y\left( x \right) = y_{0}\left( x \right) + y_{1}\left( x \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
tanyhaftv
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 09 фев 2019, 22:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1337
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
245 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher, не можете дать ссылку на статью или монографию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 10 фев 2019, 10:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5409
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
830 раз в 793 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk писал(а):
searcher, не можете дать ссылку на статью или монографию?

Сильно давно я этим интересовался. Из того, что вспомнил: 1) Виноградова Э.Л. "Конструирование громкоговорителей со сглаженными частотными характеристиками". 2) Алдошина, Никитин, Луша. "Там, где живут басы". Это серия статей, доступная для скачивания одним файлом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 10 фев 2019, 10:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 апр 2016, 13:40
Сообщений: 1337
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
245 раз в 239 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher,
спасибо. Мне не совсем понятен физический смысл. Ведь производная характеризует изменение какой-либо физической величины (скорость -ускорение, градиент-дивергенция) А какой физический смысл может иметь 6-я производная? Понятно, что математика в праве рассматривать уравнения с n-ой производной, но все же как это применяется в приложениях.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Указать вид общего решения
СообщениеДобавлено: 10 фев 2019, 11:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5409
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
830 раз в 793 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slava_psk
Там фишка в том, что акустическая система (АС) представляет собой на низких частотах фильтр высокой частоты некоторого порядка. То есть, если мы будем понижать частоту воспроизведения, то начиная с некоторой частоты, отдача АС будет уменьшатся, как будто АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) АС есть АЧХ некоего фильтра. А поведение фильтров описывают дифференциальные уравнения. Причём наивысший порядок производной в этих уравнениях есть порядок фильтра. А что там за фильтр будет, зависит от параметров акустического оформления АС - размера ящика, длины и диаметра фазоинвертора и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Записать вид общего решения дифуры

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

t2skler

10

510

10 июн 2014, 18:43

Определить вид ДУ и записать вид общего решения

в форуме Дифференциальное исчисление

t2skler

5

390

24 сен 2014, 15:05

Найти вид общего решения, не вычисляя коэффициенты...

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksey_Varov

5

623

06 ноя 2011, 14:40

Исследовать структуру общего решения матричного уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Aleksus37

10

758

15 окт 2011, 18:35

Написать форму общего решения не находя коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

zepherus

1

199

21 дек 2011, 15:04

Указать решения тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Darina

2

189

26 окт 2011, 07:01

Формула общего члена последовательности

в форуме Алгебра

Andy

15

475

23 апр 2018, 08:55

Формула общего члена последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kseniaaaa

1

486

06 дек 2012, 21:14

Формула общего члена последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mars

4

1123

11 сен 2014, 15:02

Найти уравнение общего перпендикуляра

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anies

3

252

14 дек 2015, 21:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved