Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить диф. уравнение высшего порядка
СообщениеДобавлено: 10 дек 2018, 00:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 дек 2018, 18:33
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!
Прошу подсказать как можно решить данное уравнение.
[math]4 \cdot y''\cdot y^{3} =16 \cdot y^{4}-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить диф. уравнение высшего порядка
СообщениеДобавлено: 14 дек 2018, 02:01 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 830
Cпасибо сказано: 209
Спасибо получено:
245 раз в 225 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4 \cdot y'' \cdot y^{3} = 16y^{4} - 1[/math]

[math]y'' = \frac{ 16y^{4} - 1 }{ 4y^{3} }[/math]

Отсюда сразу имеем два особых решения:
[math]16y^{4} - 1 = 0 \Rightarrow y^{4} = \frac{ 1 }{ 16 } \Rightarrow y = \pm \frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Для поиска общих решений выполним замену: [math]y' = p\left( y \right) \Rightarrow y'' = p \cdot \frac{d p}{d y}[/math]

[math]p \cdot \frac{d p}{d y} = \frac{ 16y^{4} - 1 }{ 4y^{3} } = 4y - \frac{ 1 }{ 4y^{3} } \Rightarrow[/math]

[math]pdp = \left( 4y - \frac{ 1 }{ 4y^{3} } \right)dy \Rightarrow \int pdp = \int \left( 4y - \frac{ 1 }{ 4y^{3} } \right)dy \Rightarrow[/math]

[math]\frac{ p^{2} }{ 2 }=\left( 2y^{2}+\frac{ 1 }{ 8y^{2} } + \frac{ C_{1} }{ 2 } \right) \Rightarrow p^{2} = 4y^{2} + \frac{ 1 }{ 4y^{2} } + C_{1} = \frac{ 16y^{4} +4 C_{1} \cdot y^{2} + 1 }{ 4y^{2} } \Rightarrow[/math]

[math]p = \pm \frac{ \sqrt{16y^{4} + 4C_{1}y^{2} + 1 } }{ 2y } \Rightarrow y' = \frac{d y}{d x} = \pm \frac{ \sqrt{16y^{4} + 4C_{1}y^{2} + 1 } }{2y } \Rightarrow \frac{ 2y }{ \sqrt{16y^{4} + 4C_{1}y^{2} + 1 } }dy = \pm dx = \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ду высшего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Otclik

1

316

17 янв 2016, 05:02

Дифуравнения высшего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Carter

1

254

26 янв 2016, 17:35

Диф уравнения высшего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

linkoln09

7

359

26 май 2014, 22:02

Производная высшего порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Mobile

2

364

21 окт 2015, 01:13

Производная высшего порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

S19

1

34

12 янв 2024, 00:30

Производная высшего порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Aandrew

6

305

23 ноя 2021, 17:55

Частная производная высшего порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Claudia

40

1072

15 янв 2019, 12:21

Решить рекуррентное уравнение 2-ого порядка:

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

zagir_q

1

115

01 дек 2020, 18:04

Решить дифференциальное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

IVANneedto_askyou

2

211

22 май 2017, 23:25

Решить уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

warhammer

1

272

25 май 2014, 21:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved