Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kesyk |
|
|
Прошу подсказать как можно решить данное уравнение. [math]4 \cdot y''\cdot y^{3} =16 \cdot y^{4}-1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
[math]4 \cdot y'' \cdot y^{3} = 16y^{4} - 1[/math]
[math]y'' = \frac{ 16y^{4} - 1 }{ 4y^{3} }[/math] Отсюда сразу имеем два особых решения: [math]16y^{4} - 1 = 0 \Rightarrow y^{4} = \frac{ 1 }{ 16 } \Rightarrow y = \pm \frac{ 1 }{ 2 }[/math] Для поиска общих решений выполним замену: [math]y' = p\left( y \right) \Rightarrow y'' = p \cdot \frac{d p}{d y}[/math] [math]p \cdot \frac{d p}{d y} = \frac{ 16y^{4} - 1 }{ 4y^{3} } = 4y - \frac{ 1 }{ 4y^{3} } \Rightarrow[/math] [math]pdp = \left( 4y - \frac{ 1 }{ 4y^{3} } \right)dy \Rightarrow \int pdp = \int \left( 4y - \frac{ 1 }{ 4y^{3} } \right)dy \Rightarrow[/math] [math]\frac{ p^{2} }{ 2 }=\left( 2y^{2}+\frac{ 1 }{ 8y^{2} } + \frac{ C_{1} }{ 2 } \right) \Rightarrow p^{2} = 4y^{2} + \frac{ 1 }{ 4y^{2} } + C_{1} = \frac{ 16y^{4} +4 C_{1} \cdot y^{2} + 1 }{ 4y^{2} } \Rightarrow[/math] [math]p = \pm \frac{ \sqrt{16y^{4} + 4C_{1}y^{2} + 1 } }{ 2y } \Rightarrow y' = \frac{d y}{d x} = \pm \frac{ \sqrt{16y^{4} + 4C_{1}y^{2} + 1 } }{2y } \Rightarrow \frac{ 2y }{ \sqrt{16y^{4} + 4C_{1}y^{2} + 1 } }dy = \pm dx = \ldots[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Ду высшего порядка | 1 |
316 |
17 янв 2016, 05:02 |
|
Дифуравнения высшего порядка | 1 |
254 |
26 янв 2016, 17:35 |
|
Диф уравнения высшего порядка | 7 |
359 |
26 май 2014, 22:02 |
|
Производная высшего порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
364 |
21 окт 2015, 01:13 |
|
Производная высшего порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
34 |
12 янв 2024, 00:30 |
|
Производная высшего порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
305 |
23 ноя 2021, 17:55 |
|
Частная производная высшего порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
40 |
1072 |
15 янв 2019, 12:21 |
|
Решить рекуррентное уравнение 2-ого порядка: | 1 |
115 |
01 дек 2020, 18:04 |
|
Решить дифференциальное уравнение второго порядка | 2 |
211 |
22 май 2017, 23:25 |
|
Решить уравнение, допускающее понижение порядка | 1 |
272 |
25 май 2014, 21:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |