Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
[math]y''+18 \cdot \sin{y} \cdot \cos^{3} {y} =0, \quad y(0)=0, \quad y'(0)=3[/math] Использовал замену: [math]y'= z(y)[/math] [math]y''=z' \cdot z[/math] Получается: [math]z^{2} =9 \cdot \cos^{4} {y}+C{_{1} }[/math] [math]z= \pm \sqrt{9 \cdot \cos^{4} {y}+C_{1} }[/math] А вот далее громоздко и не особо получается.... [math]\int \frac{ dy }{ \sqrt{9 \cdot \cos^{4} {y}+C_{1} } } = \pm x[/math] Последний раз редактировалось 351w 04 дек 2018, 14:29, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
В первой строчке, видимо, опечатка? Должно быть для понижения порядка [math]cos^{3}y[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
Из условия [math]y' (0) = 3[/math] находим [math]C_{1}= 0[/math], подставляя 0 в выражение для [math]z = y'[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Radley писал(а): В первой строчке, видимо, опечатка? Должно быть для понижения порядка [math]cos^{3}y[/math] Вы правы. Да , опечатка. Исправил опечатку. |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Radley писал(а): Из условия [math]y' (0) = 3[/math] находим [math]C_{1}= 0[/math], подставляя 0 в выражение для [math]z = y'[/math] Получаем: [math]z^{2} =9 \cdot \cos^{4} {y}[/math] [math]z= \pm 3 \cdot \cos^{2} {y}[/math] [math]y'= \pm 3 \cdot \cos^{2} {y}[/math] [math]\frac{ y' }{ \cos^{2} {y} } = \pm 3[/math] [math]\frac{ dy }{ \cos^{2} {y} } = \pm 3dx[/math] [math]\int \frac{ dy }{ \cos^{2} {y} }= \pm 3x[/math] [math]\operatorname{tg}{y} = \pm 3x+C_{2}[/math] Из начальных условий: [math]C_{2} = 0[/math] И в итоге: [math]\operatorname{tg}{y} = \pm 3x[/math] [math]y=\operatorname{arctg}( \pm 3x)+ \pi n[/math], [math]\quad n \in Z[/math] Последний раз редактировалось 351w 04 дек 2018, 15:45, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Проверьте, пожалуйста, мои выкладки (которые приведены выше).
|
||
Вернуться к началу | ||
Radley |
|
|
351w писал(а): Проверьте, пожалуйста, мои выкладки (которые приведены выше). Всё верно. Только в последней строчке не хватает 3. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
Radley писал(а): 351w писал(а): Проверьте, пожалуйста, мои выкладки (которые приведены выше). Всё верно. Только в последней строчке не хватает 3. Согласен. Поторопился.... Исправил (добавил "тройку"). |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
И +pi*n
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
pewpimkin писал(а): И +pi*n Подправил... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 1 |
127 |
21 мар 2022, 06:07 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 10 |
813 |
28 май 2015, 16:02 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 2 |
230 |
15 дек 2018, 23:27 |
|
Дифференциальное уравнение 8-го порядка | 3 |
386 |
18 янв 2019, 22:55 |
|
Дифференциальное уравнение 1 порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
360 |
13 апр 2016, 14:55 |
|
Дифференциальное уравнение 2 порядка | 2 |
284 |
21 апр 2016, 09:35 |
|
Дифференциальное уравнение 2-ого порядка | 3 |
411 |
28 май 2015, 15:58 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
567 |
13 май 2021, 11:06 |
|
Дифференциальное уравнение 2 порядка | 1 |
498 |
18 апр 2016, 19:02 |
|
Дифференциальное уравнение 2-го порядка | 2 |
449 |
19 май 2019, 17:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: lena01 и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |