Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 13:53 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с решением дифференциального уравнения:
[math]y''+18 \cdot \sin{y} \cdot \cos^{3} {y} =0, \quad y(0)=0, \quad y'(0)=3[/math]

Использовал замену:
[math]y'= z(y)[/math]
[math]y''=z' \cdot z[/math]

Получается:
[math]z^{2} =9 \cdot \cos^{4} {y}+C{_{1} }[/math]

[math]z= \pm \sqrt{9 \cdot \cos^{4} {y}+C_{1} }[/math]

А вот далее громоздко и не особо получается....

[math]\int \frac{ dy }{ \sqrt{9 \cdot \cos^{4} {y}+C_{1} } } = \pm x[/math]


Последний раз редактировалось 351w 04 дек 2018, 14:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 14:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
356 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой строчке, видимо, опечатка? Должно быть для понижения порядка [math]cos^{3}y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 14:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
356 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из условия [math]y' (0) = 3[/math] находим [math]C_{1}= 0[/math], подставляя 0 в выражение для [math]z = y'[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 14:29 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
В первой строчке, видимо, опечатка? Должно быть для понижения порядка [math]cos^{3}y[/math]


Вы правы. Да , опечатка.
Исправил опечатку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 14:52 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Из условия [math]y' (0) = 3[/math] находим [math]C_{1}= 0[/math], подставляя 0 в выражение для [math]z = y'[/math]


Получаем:
[math]z^{2} =9 \cdot \cos^{4} {y}[/math]

[math]z= \pm 3 \cdot \cos^{2} {y}[/math]

[math]y'= \pm 3 \cdot \cos^{2} {y}[/math]

[math]\frac{ y' }{ \cos^{2} {y} } = \pm 3[/math]

[math]\frac{ dy }{ \cos^{2} {y} } = \pm 3dx[/math]

[math]\int \frac{ dy }{ \cos^{2} {y} }= \pm 3x[/math]

[math]\operatorname{tg}{y} = \pm 3x+C_{2}[/math]

Из начальных условий: [math]C_{2} = 0[/math]

И в итоге:
[math]\operatorname{tg}{y} = \pm 3x[/math]

[math]y=\operatorname{arctg}( \pm 3x)+ \pi n[/math], [math]\quad n \in Z[/math]


Последний раз редактировалось 351w 04 дек 2018, 15:45, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 14:53 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, мои выкладки (которые приведены выше).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 14:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1822
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
356 раз в 348 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
351w писал(а):
Проверьте, пожалуйста, мои выкладки (которые приведены выше).



Всё верно. Только в последней строчке не хватает 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 15:26 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
351w писал(а):
Проверьте, пожалуйста, мои выкладки (которые приведены выше).



Всё верно. Только в последней строчке не хватает 3.

Согласен. Поторопился.... Исправил (добавил "тройку").

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 15:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6831
Cпасибо сказано: 421
Спасибо получено:
3377 раз в 2669 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И +pi*n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 04 дек 2018, 15:45 
В сети
Гений
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 697
Cпасибо сказано: 151
Спасибо получено:
14 раз в 14 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
И +pi*n


Подправил...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kobe

1

250

07 май 2011, 18:35

Дифференциальное уравнение 3-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

WalerT

2

299

25 окт 2011, 20:04

Дифференциальное уравнение I порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

JosephK

5

341

20 сен 2011, 14:24

Дифференциальное уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

S77R

1

361

29 янв 2014, 05:00

Дифференциальное уравнение 8-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

171

18 янв 2019, 22:55

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

able

5

501

29 авг 2013, 21:19

дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pronyn

1

334

20 мар 2012, 22:29

Дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

den4ik_smile

2

192

21 мар 2017, 19:23

Дифференциальное уравнение 1 порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Prosto

2

146

13 апр 2016, 14:55

Дифференциальное уравнение 2 порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kleopa93

2

162

21 апр 2016, 09:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: 351w и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved