Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 22:42 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А все оказалось проще простого. Просто автор использовал формулу для нахождения корней для действительных значений, затем применил формулу Эйлера. Заметил, но мне показалось странным почему такая информация, как изменение угла, не была написана.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2018, 20:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Когда мы вводим какие-то новые независимые параметры, то надо их связать с прежними, поэтому надо задать какие-то два уравнения, которые связывают "старые" параметры с "новыми".
Как получили эти соотношения - так они уже стояли в предыдущем выражении для [math]s(t)[/math], просто их заменили на более удобные с синусами и косинусами.

А С1 и С2 находятся ведь в поле комплексных чисел? и какое мы имеем право делать замену вместе с мнимой единицей i(C1-C2)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 25 ноя 2018, 09:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 66
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если решение дифференциального уравнения определяется двумя какими-то независимыми параметрами ([math]C_1[/math] и [math]C_2[/math]), то мы можем всегда вместо них ввести два других независимых параметра - при условии их однозначного соответствия. Также как при решении уравнений с одними неизвестными, мы можем последние заменить другими, более удобными (замена переменной).



Мы не имеем права заменить i(C1-C2)=A0cos [math]\varphi[/math]
С1 и С2 комплексные, X(t) число действительное, поэтому мы должны вместо них подставить выражения С1 =[math]\alpha _{1}[/math] +i [math]\gamma _{1}[/math]
C2= [math]\alpha _{_{2} }[/math] +i [math]\gamma _{2}[/math]
Упрощая, получим x(t)=e[math]^{- \beta t}[/math](2 [math]\alpha _{1}[/math] [math]\sin{ \boldsymbol{\omega} ^{`}t }[/math]+(-2 [math]\gamma _{1}[/math] )[math]\cos{ \omega ^{`} t}[/math])
Заменяя на 2 [math]\alpha _{1}[/math] =A[math]_{0}[/math][math]\sin{ \omega ^{`}t }[/math]
-2 [math]\gamma _{1}[/math] =A[math]_{0}\cos{ \omega ^{`} t}[/math]
и получим ответ исходный

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

565

06 май 2014, 19:13

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

0

181

07 июн 2015, 12:25

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

242

07 июн 2015, 12:27

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

distvamp

2

262

08 фев 2017, 15:32

решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bdfn90

3

466

28 фев 2011, 22:18

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rostislav

3

333

19 ноя 2013, 16:55

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

230

07 июн 2015, 12:24

Частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rokanten

1

215

31 май 2015, 10:23

Частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

wiktormad

20

1266

01 апр 2013, 15:06

Общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ledidil

3

365

15 июн 2014, 08:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved