Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Hearthstoner |
|
|
Пользуясь какими правами или свойством ввели вместо коэффициентов C[math]_{1}[/math], C[math]_{2}[/math] ввели новые постоянные А[math]_{0}[/math], [math]\varphi[/math] [math]_{0}[/math]. И как получили C[math]_{1}[/math]+ C[math]_{2}[/math]=А[math]_{0}[/math] [math]\sin{ \varphi _{0} }[/math] и i(С[math]_{1}[/math]-С[math]_{2}[/math])=A[math]_{0}[/math][math]\cos{ \varphi _{0} }[/math]Объясните, пожалуйста, этот момент. Последний раз редактировалось Hearthstoner 18 ноя 2018, 13:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Если решение дифференциального уравнения определяется двумя какими-то независимыми параметрами ([math]C_1[/math] и [math]C_2[/math]), то мы можем всегда вместо них ввести два других независимых параметра - при условии их однозначного соответствия. Также как при решении уравнений с одними неизвестными, мы можем последние заменить другими, более удобными (замена переменной).
|
||
Вернуться к началу | ||
Hearthstoner |
|
|
michel писал(а): Если решение дифференциального уравнения определяется двумя какими-то независимыми параметрами ([math]C_1[/math] и [math]C_2[/math]), то мы можем всегда вместо них ввести два других независимых параметра - при условии их однозначного соответствия. Также как при решении уравнений с одними неизвестными, мы можем последние заменить другими, более удобными (замена переменной). Значит мы можем вместо этих коэффициентов поставить любые постоянные значения. А тогда как получили соотношения C1+C2 и i(C1-C2) |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Когда мы вводим какие-то новые независимые параметры, то надо их связать с прежними, поэтому надо задать какие-то два уравнения, которые связывают "старые" параметры с "новыми".
Как получили эти соотношения - так они уже стояли в предыдущем выражении для [math]s(t)[/math], просто их заменили на более удобные с синусами и косинусами. |
||
Вернуться к началу | ||
Hearthstoner |
|
|
michel писал(а): Когда мы вводим какие-то новые независимые параметры, то надо их связать с прежними, поэтому надо задать какие-то два уравнения, которые связывают "старые" параметры с "новыми". Как получили эти соотношения - так они уже стояли в предыдущем выражении для [math]s(t)[/math], просто их заменили на более удобные с синусами и косинусами. Я так понимаю, можно заменить эти коэффициенты на любые постоянные и от них задать любые зависимости хоть sinA[math]_{0}[/math]lg [math]\varphi_{0}[/math]. Объясните поподробнее последние действия. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, можно, но здесь переход к синусам и косинусам не являлся самоцелью. Целью являлась более удобная тригонометрическая формула для [math]s(t)[/math], где два новых параметра теперь задают амплитуду и фазу.
|
||
Вернуться к началу | ||
Hearthstoner |
|
|
michel писал(а): Да, можно, но здесь переход к синусам и косинусам не являлся самоцелью. Целью являлась более удобная тригонометрическая формула для [math]s(t)[/math], где два новых параметра теперь задают амплитуду и фазу. вы имеете в виду про формулы сложения? Но в таком случае откуда взялся второй корень с косинусом ? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Это не второй "корень" - это то же самое решение для дифференциального уравнения. Если мы фазу изменим на 90 градусов, то синус перейдет в косинус.
|
||
Вернуться к началу | ||
Hearthstoner |
|
|
michel писал(а): Это не второй "корень" - это то же самое решение для дифференциального уравнения. Если мы фазу изменим на 90 градусов, то синус перейдет в косинус. Да, это так. Но почему тогда в под функцией косинуса ни прибавили и ни отняли 90. cos(a-pi/2)=sin(a), но не sin(a)=cos(a) Решение данного уравнения имеет вид: s=e[math]^{- \beta t}[/math][C[math]_{1}[/math]e[math]^{ \boldsymbol{i} \omega ^{`}t }[/math]+C[math]_{2}[/math]e[math]^{ \boldsymbol{i} \omega ^{`} }[/math]] Как пришли к такому виду, если обычно решают такое уравнение таким методом: И решая таким методом разности и суммы коэффициентов нет. Не на что заменять. Если только не не сами коэффициенты менять на функции Asin Acos |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
А Вы не заметили, что при переходе от синуса к косинусу изменили обозначение фазы (а это и означает, что фактически прибавили или убавили 90 градусов)?
На другие вопросы отвечать не буду, потому что выбор метода решения за авторами текстов - к ним и обращайтесь с вопросами (которые не имеют принципиального значения). Мой совет Вам - попробуйте сами решить это уравнение самостоятельно теми методами, которыми считаете нужными. Иначе вопросы будут продолжаться до бесконечности! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Hearthstoner |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение | 5 |
762 |
06 май 2014, 19:13 |
|
Решение дифференциального уравнения | 1 |
372 |
07 июн 2015, 12:24 |
|
Решение дифференциального уравнения | 1 |
397 |
07 июн 2015, 12:27 |
|
Решение дифференциального уравнения | 0 |
252 |
07 июн 2015, 12:25 |
|
Решение дифференциального уравнения | 3 |
257 |
17 янв 2022, 19:35 |
|
Решение дифференциального уравнения | 2 |
479 |
08 фев 2017, 15:32 |
|
Решение Дифференциального уравнения | 7 |
371 |
28 дек 2022, 22:49 |
|
Проверить решение дифференциального уравнения | 0 |
187 |
29 май 2018, 19:42 |
|
Общее решение дифференциального уравнения | 1 |
280 |
11 дек 2016, 15:24 |
|
Частное решение дифференциального уравнения | 4 |
103 |
14 июл 2023, 13:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: lena01, Yandex [bot] и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |