Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 13:23 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На картинке решают однородное дифференциальное уравнение второго порядка или немного иначе дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Изображение
Пользуясь какими правами или свойством ввели вместо коэффициентов C[math]_{1}[/math], C[math]_{2}[/math] ввели новые постоянные А[math]_{0}[/math], [math]\varphi[/math] [math]_{0}[/math]. И как получили C[math]_{1}[/math]+ C[math]_{2}[/math][math]_{0}[/math] [math]\sin{ \varphi _{0} }[/math] и i(С[math]_{1}[/math][math]_{2}[/math])=A[math]_{0}[/math][math]\cos{ \varphi _{0} }[/math]Объясните, пожалуйста, этот момент.


Последний раз редактировалось Hearthstoner 18 ноя 2018, 13:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 13:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4056
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1402 раз в 1304 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если решение дифференциального уравнения определяется двумя какими-то независимыми параметрами ([math]C_1[/math] и [math]C_2[/math]), то мы можем всегда вместо них ввести два других независимых параметра - при условии их однозначного соответствия. Также как при решении уравнений с одними неизвестными, мы можем последние заменить другими, более удобными (замена переменной).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 13:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Если решение дифференциального уравнения определяется двумя какими-то независимыми параметрами ([math]C_1[/math] и [math]C_2[/math]), то мы можем всегда вместо них ввести два других независимых параметра - при условии их однозначного соответствия. Также как при решении уравнений с одними неизвестными, мы можем последние заменить другими, более удобными (замена переменной).


Значит мы можем вместо этих коэффициентов поставить любые постоянные значения. А тогда как получили соотношения C1+C2 и i(C1-C2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4056
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1402 раз в 1304 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда мы вводим какие-то новые независимые параметры, то надо их связать с прежними, поэтому надо задать какие-то два уравнения, которые связывают "старые" параметры с "новыми".
Как получили эти соотношения - так они уже стояли в предыдущем выражении для [math]s(t)[/math], просто их заменили на более удобные с синусами и косинусами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 14:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Когда мы вводим какие-то новые независимые параметры, то надо их связать с прежними, поэтому надо задать какие-то два уравнения, которые связывают "старые" параметры с "новыми".
Как получили эти соотношения - так они уже стояли в предыдущем выражении для [math]s(t)[/math], просто их заменили на более удобные с синусами и косинусами.


Я так понимаю, можно заменить эти коэффициенты на любые постоянные и от них задать любые зависимости хоть sinA[math]_{0}[/math]lg [math]\varphi_{0}[/math]. Объясните поподробнее последние действия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 17:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4056
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1402 раз в 1304 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, можно, но здесь переход к синусам и косинусам не являлся самоцелью. Целью являлась более удобная тригонометрическая формула для [math]s(t)[/math], где два новых параметра теперь задают амплитуду и фазу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 19:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, можно, но здесь переход к синусам и косинусам не являлся самоцелью. Целью являлась более удобная тригонометрическая формула для [math]s(t)[/math], где два новых параметра теперь задают амплитуду и фазу.


вы имеете в виду про формулы сложения? Но в таком случае откуда взялся второй корень с косинусом ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 19:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4056
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1402 раз в 1304 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не второй "корень" - это то же самое решение для дифференциального уравнения. Если мы фазу изменим на 90 градусов, то синус перейдет в косинус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 21:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 ноя 2018, 13:08
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Это не второй "корень" - это то же самое решение для дифференциального уравнения. Если мы фазу изменим на 90 градусов, то синус перейдет в косинус.


Да, это так. Но почему тогда в под функцией косинуса ни прибавили и ни отняли 90. cos(a-pi/2)=sin(a), но не sin(a)=cos(a)

Решение данного уравнения имеет вид: s=e[math]^{- \beta t}[/math][C[math]_{1}[/math]e[math]^{ \boldsymbol{i} \omega ^{`}t }[/math]+C[math]_{2}[/math]e[math]^{ \boldsymbol{i} \omega ^{`} }[/math]]
Как пришли к такому виду, если обычно решают такое уравнение таким методом:
Изображение
И решая таким методом разности и суммы коэффициентов нет. Не на что заменять. Если только не не сами коэффициенты менять на функции Asin Acos

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните решение данного дифференциального уравнения.
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 22:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4056
Cпасибо сказано: 118
Спасибо получено:
1402 раз в 1304 сообщениях
Очков репутации: 194

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы не заметили, что при переходе от синуса к косинусу изменили обозначение фазы (а это и означает, что фактически прибавили или убавили 90 градусов)?
На другие вопросы отвечать не буду, потому что выбор метода решения за авторами текстов - к ним и обращайтесь с вопросами (которые не имеют принципиального значения).
Мой совет Вам - попробуйте сами решить это уравнение самостоятельно теми методами, которыми считаете нужными. Иначе вопросы будут продолжаться до бесконечности!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Hearthstoner
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Swissboy

5

535

06 май 2014, 19:13

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Rostislav

3

329

19 ноя 2013, 16:55

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

227

07 июн 2015, 12:24

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

distvamp

2

230

08 фев 2017, 15:32

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

0

154

07 июн 2015, 12:25

Решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Matemat121212

1

214

07 июн 2015, 12:27

решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bdfn90

3

438

28 фев 2011, 22:18

Проверьте решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jdit000

1

224

26 дек 2013, 23:01

Тест: решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alexandroi

1

1076

08 июн 2010, 20:48

Общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nightofpromises

1

177

11 дек 2016, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved