Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 30 окт 2018, 09:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Подскажите как справиться с указанными ниже дифференциальными уравнениями (какими методами)?:

1) [math]y'' \cdot \operatorname{ctg}{y} =2y^{'2}[/math]

2) [math]y''-y'+y \cdot \operatorname{ctg}{x} = -\sin{x}[/math]

3) [math]y'''+y= 0[/math]

4) [math]y''-3y'+2y=e^{x}[/math]
Четвертый номер сделал. Получилось: [math]y=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{2x}-xe^{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 30 окт 2018, 11:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Третий номер сделан! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 30 окт 2018, 15:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А во втором тоже , видимо в условии ошибка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 30 окт 2018, 17:43 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 31 окт 2018, 07:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение


У меня тоже такой ответ получился: [math]\frac{ y }{ 2 }+\frac{ \sin{y} \cdot \cos{y} }{ 2 } = C_{1}x+C_{2}[/math]

А вот онлайн калькуляторы упорно выдают такой результат:
[math]C_{1}+x = \frac{ \frac{ y }{ 2 }+\frac{ \sin{2y} }{ 4 } }{ C_{1} }[/math]

Ответ похож на наш, если записать, что [math]C_{2} =(C_{1}) ^{2}[/math]

Но в нашем то случае (в нашем решение) не видно, что [math]C_{2} =(C_{1}) ^{2}[/math], у нас [math]C_{2}[/math] любая константа.

Как бы всё это объяснить (обосновать)???!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 31 окт 2018, 08:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2750 раз в 2538 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В данном случае онлайн-калькулятор (какой?) неправ - уравнение второго порядка должно иметь общее решение с двумя независимыми константами, а что касается замены произведения синуса и косинуса на синус удвоенного аргумента, то это хорошо известная школьная формула.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 18:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
А во втором тоже , видимо в условии ошибка


Преподаватель утверждает, что в условии нет ошибки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В втором пока известно только частное решение: [math]y=-\sin x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2018, 21:39 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По моему + sin (x), но неважно. Найти бы частное однородного соответствующего уравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальные уравнения
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2018, 11:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Частное решение неоднородного уравнения:
[math]y= \sin{x}[/math]

А вот с решение однородного уравнения [math]y''-y'+y \cdot \operatorname{ctg}{x} = 0[/math] у меня проблемы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Dean

1

241

09 янв 2017, 13:55

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Akimova_1502

1

176

17 сен 2019, 18:17

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

madam9707

2

428

26 сен 2014, 19:51

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lil1987

2

357

13 мар 2015, 20:49

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

3

252

02 май 2017, 15:57

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Max387

3

359

11 май 2017, 19:49

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Garik1995

1

388

18 дек 2014, 10:31

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sunny

1

172

04 июн 2015, 09:47

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

atereshhuk

1

364

04 дек 2014, 22:02

Дифференциальные уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ekaterina5

3

549

10 июн 2015, 00:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved