Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 07:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x^2y’^2+y^2=xyy’’+2xyy’
Однородное относительно y’, y’’...
Свелось к уравнению z’=1/x-2-z^2+xz^2
z’=1/x-2-z^2(1-x)
Уравнение Риккати
Замена z=a/x
a=1
a=-3/2
Подставляю a=1
z=t+1/x
z’t’_2/x^2
t’-2/x^2=-1-t^2+(t^2)x-(2t)/x+2t
Что делаю не так и что делать дальше? Должно было свестись к уравнению Бернулли, но нет. Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 10:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение Риккати - так было в задании или сами определили тип уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 10:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сами

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 21:34 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
-2*z , а не просто -2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 22:55 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

До сих пор получилось. Как дальше находить игрек не знаю, по-моему интеграл там не берется. А вообще, может быть, в условии ошибка?Может быть x^2yy’’ ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 24 окт 2018, 13:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это конечно не уравнение Риккати, но приводится действительно к типу Бернулли. Шел другим путем в отличие от pewpimkin, но результаты вроде бы совпадают: [math]y=C_2xe^{\int \frac{ dx }{ x^2\left( C_1-lnx-\frac{ 1 }{ x } \right) }}[/math]. Проверил численно в Mathcad.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 08:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение

До сих пор получилось. Как дальше находить игрек не знаю, по-моему интеграл там не берется. А вообще, может быть, в условии ошибка?Может быть x^2yy’’ ?

Ошибки в условии нет, раз интеграл не берётся, то так оставлю, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 08:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Это конечно не уравнение Риккати, но приводится действительно к типу Бернулли. Шел другим путем в отличие от pewpimkin, но результаты вроде бы совпадают: [math]y=C_2xe^{\int \frac{ dx }{ x^2\left( C_1-lnx-\frac{ 1 }{ x } \right) }}[/math]. Проверил численно в Mathcad.

Почему под в числителе под интегралом минусы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 08:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что так получилось :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение Риккати
СообщениеДобавлено: 25 окт 2018, 12:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Потому что так получилось :)

Тогда результаты же не совпадают :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Katya4321

1

244

05 дек 2015, 19:48

Уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

15

625

25 ноя 2017, 22:13

УРАВНЕНИЕ РИККАТИ ИЛИ БЕРНУЛЛИ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

6

359

26 ноя 2017, 18:58

Специализированное уравнение Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ghffe

6

454

24 мар 2021, 22:07

Риккати

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ilya2016

3

302

31 янв 2017, 12:17

Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение 1

в форуме Тригонометрия

Kiselev_FSO

1

222

10 фев 2019, 13:03

Уравнение

в форуме Алгебра

dodo

3

229

16 фев 2016, 11:39

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

8

430

23 апр 2015, 13:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved