Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
dreems |
|
|
Ур-ние допускающее понижение порядка y’=p y’’=p’p p’+p=(2exp(-y))/p Уравнение Бернулли 1/p=z p’=-z’/z^2 -z’/z-2exp(-y)z^3=-z -z’/z^3=-1/z^2 +2exp(-y) Замена 1/z=t z’=-t’/t^2 t’-(2exp(-y))/t=-t Линейное уравнение Не получается решить методом Эйлера. Помогите, пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Тоже нерациональный ход после первой замены. У Вас получилось [math]p\frac{ dp }{ dy }+p^2=2e^{-y}[/math]. Дальше замена [math]z=p^2[/math] приводит к линейному уравнению [math]\frac{ 1 }{ 2} \frac{ dz }{ dy }+z=2e^{-y}[/math]...
|
||
Вернуться к началу | ||
dreems |
|
|
Решаем методом Эйлера? И интеграл мне получается нужно брать от 1dx?
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
При чем тут метод Эйлера? Это обычное линейное неоднородное уравнение первого порядка относительно [math]z(y)[/math] и здесь ещё нет интеграла по [math]dx[/math], а есть интеграл по [math]dy[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
dreems |
|
|
z=4/exp(y) +C/exp(2y)
Это правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, верно. Но дальше проблема, чтобы получить окончательное решение, это выражение берется со знаком квадратного корня и интегрируется. Довольно сложный интеграл получается...
|
||
Вернуться к началу | ||
dreems |
|
|
Получается, что у’ равен плюс минус корню из этого выражения
|
||
Вернуться к началу | ||
dreems |
|
|
НО ведь у’=dy/dx
И мы dx перенесём, тогда же у нас получится что у=плюс минус корень из этого выражения |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение, допускающее понижение порядка | 10 |
771 |
08 апр 2014, 01:03 |
|
Уравнение допускающее понижение порядка | 2 |
196 |
23 окт 2018, 07:30 |
|
Уравнение, допускающее понижение порядка | 2 |
64 |
17 мар 2024, 16:04 |
|
Уравнение, допускающее понижение порядка | 2 |
372 |
09 фев 2015, 10:11 |
|
Уравнение, допускающее понижение порядка | 7 |
295 |
08 май 2018, 07:29 |
|
Уравнение допускающее понижение порядка | 3 |
269 |
23 янв 2021, 12:41 |
|
Уравнение допускающее понижение порядка | 12 |
501 |
23 янв 2021, 20:56 |
|
Решить уравнение, допускающее понижение порядка (с х) | 1 |
187 |
26 апр 2022, 05:05 |
|
Решить уравнение, допускающее понижение порядка | 11 |
908 |
23 апр 2022, 10:19 |
|
Решить уравнение, допускающее понижение порядка | 1 |
272 |
25 май 2014, 21:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |