Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 07:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y’’+y’^2=2exp(-y)
Ур-ние допускающее понижение порядка
y’=p
y’’=p’p
p’+p=(2exp(-y))/p
Уравнение Бернулли
1/p=z
p’=-z’/z^2
-z’/z-2exp(-y)z^3=-z
-z’/z^3=-1/z^2 +2exp(-y)
Замена 1/z=t
z’=-t’/t^2
t’-(2exp(-y))/t=-t
Линейное уравнение
Не получается решить методом Эйлера. Помогите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 09:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тоже нерациональный ход после первой замены. У Вас получилось [math]p\frac{ dp }{ dy }+p^2=2e^{-y}[/math]. Дальше замена [math]z=p^2[/math] приводит к линейному уравнению [math]\frac{ 1 }{ 2} \frac{ dz }{ dy }+z=2e^{-y}[/math]...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 09:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решаем методом Эйлера? И интеграл мне получается нужно брать от 1dx?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 09:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При чем тут метод Эйлера? Это обычное линейное неоднородное уравнение первого порядка относительно [math]z(y)[/math] и здесь ещё нет интеграла по [math]dx[/math], а есть интеграл по [math]dy[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 10:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z=4/exp(y) +C/exp(2y)
Это правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 10:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, верно. Но дальше проблема, чтобы получить окончательное решение, это выражение берется со знаком квадратного корня и интегрируется. Довольно сложный интеграл получается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 10:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается, что у’ равен плюс минус корню из этого выражения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 23 окт 2018, 10:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 окт 2018, 07:29
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
НО ведь у’=dy/dx
И мы dx перенесём, тогда же у нас получится что у=плюс минус корень из этого выражения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mad_math

10

771

08 апр 2014, 01:03

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dreems

2

196

23 окт 2018, 07:30

Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

d3f4lt

2

64

17 мар 2024, 16:04

Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

2

372

09 фев 2015, 10:11

Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

7

295

08 май 2018, 07:29

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

269

23 янв 2021, 12:41

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

12

501

23 янв 2021, 20:56

Решить уравнение, допускающее понижение порядка (с х)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Evgenii123456

1

187

26 апр 2022, 05:05

Решить уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Evgenii123456

11

908

23 апр 2022, 10:19

Решить уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

warhammer

1

272

25 май 2014, 21:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved