Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Что не так?
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 18:11 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y''=2y^{3}+y[/math]
начала решать и пришла к странному ДУ. помогите найти ошибку
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что не так?
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 18:22 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда получаем [math]\frac{p^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2}+C[/math] сразу можно использовать начальные условия [math]y(0)=0,\,y'(0)=0[/math], тогда получим [math]y=0,\,p=y'=0 \Rightarrow C=0[/math]
Придём к уравнению [math]\frac{(y')^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2} \Rightarrow y'= \pm y\sqrt{y^2+1}[/math]. В котором довольно просто разделяются переменные, однако, его общий интеграл не определён при [math]y(0)=0[/math]. Возможно в условии задачи ошибка/опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что не так?
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 19:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
08 фев 2018, 16:46
Сообщений: 994
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
y'(0)=0.5

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что не так?
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 19:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извиняюсь. Ширины монитора не хватило :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Что не так?
СообщениеДобавлено: 19 июн 2018, 19:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда всё ещё проще из [math]\frac{p^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2}+C[/math] при [math]y(0)=0,\,y'(0)=\frac{1}{2}[/math], получим [math]y=0,\,p=y'=\frac{1}{2} \Rightarrow C=\frac{1}{8}[/math]
Придём к уравнению [math]\frac{(y')^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{1}{8} \Rightarrow y'= \pm \sqrt{y^4+y^2+\frac{1}{4}}= \pm\sqrt{\left(y^2+\frac{1}{2}\right)^2}= \pm\left(y^2+\frac{1}{2}\right)[/math].
Здесь также не возникает сложности с разделением переменных.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved