Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tanyhaftv |
|
|
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Когда получаем [math]\frac{p^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2}+C[/math] сразу можно использовать начальные условия [math]y(0)=0,\,y'(0)=0[/math], тогда получим [math]y=0,\,p=y'=0 \Rightarrow C=0[/math]
Придём к уравнению [math]\frac{(y')^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2} \Rightarrow y'= \pm y\sqrt{y^2+1}[/math]. В котором довольно просто разделяются переменные, однако, его общий интеграл не определён при [math]y(0)=0[/math]. Возможно в условии задачи ошибка/опечатка. |
||
Вернуться к началу | ||
tanyhaftv |
|
|
y'(0)=0.5
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Извиняюсь. Ширины монитора не хватило
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Тогда всё ещё проще из [math]\frac{p^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2}+C[/math] при [math]y(0)=0,\,y'(0)=\frac{1}{2}[/math], получим [math]y=0,\,p=y'=\frac{1}{2} \Rightarrow C=\frac{1}{8}[/math]
Придём к уравнению [math]\frac{(y')^2}{2}=\frac{y^4}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{1}{8} \Rightarrow y'= \pm \sqrt{y^4+y^2+\frac{1}{4}}= \pm\sqrt{\left(y^2+\frac{1}{2}\right)^2}= \pm\left(y^2+\frac{1}{2}\right)[/math]. Здесь также не возникает сложности с разделением переменных. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |