Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 21:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дооброго времени суток. Ломаю голову над двумя ДУ. Помогите пожалуйста с идеей решения. Полностью можно не решать
1. (x[math]^{2}[/math]-y[math]^{2}[/math]-1)y'=2xy
2. 2y=xy'+y'[math]\ln{y'}[/math]


Последний раз редактировалось jeliza_rosa 13 июн 2018, 22:06, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 21:51 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое уравнение Бернулли относительно икса, второе линейное уравнение относительно икса

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 21:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Уравнение в полных дифференциалах.
2. Воспользуйтесь подстановкой y'=1/x'

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 22:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, первое не в полных дифференциалах. Его можно решить этим способом, но нужен интегрирующий множитель

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 22:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2016, 11:36
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Первое уравнение Бернулли относительно икса, второе линейное уравнение относительно икса

А как бернулли. Если я разделю все на (x[math]^{2}[/math])-y[math]^{2}[/math]-1) то P(y) (та что перед x) будет содержать x. Так ведь не должно быть.
Во втором сделала поправочку, в логарифме тоже y'

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 22:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. Тогда это уравнение Лагранжа с подстановкой y'=p. Алгоритм такой. Сначала выражается у через р, а затем в этом же выражении берется производная к правой части, которая приравнивается к р, получается простое линейное.
К 1. Да, там не полные из-за минуса, но подстановка y'=1/x' тут работает полным ходом, приводя к линейному уравнению относительно х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 13 июн 2018, 22:24 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда второе - уравнение , неразрешенное относительно производной , решается введением параметра , а первое x’-(x/(2*y))=-(y^2+1)/(2*x*y)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 17:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
 Заголовок сообщения: Re: Дифферециальные уравнения
СообщениеДобавлено: 14 июн 2018, 17:21 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
jeliza_rosa
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Линейные уравнения и уравнения Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

raul398

7

708

06 фев 2015, 16:48

Уравнения, 3шт.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

maxim369

14

326

06 май 2021, 12:07

Диф. уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

locked

4

512

17 сен 2014, 22:22

Тип уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lion223

1

205

20 ноя 2016, 19:56

Уравнения

в форуме Тригонометрия

Darina16

3

399

09 дек 2018, 14:34

Уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olga_budilova

1

394

18 мар 2015, 14:30

Диф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

niki111

4

234

25 дек 2017, 14:51

уравнения:

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

belke

2

176

02 ноя 2021, 20:10

Уравнения

в форуме Тригонометрия

dazzle

8

732

20 ноя 2017, 11:05

Уравнения

в форуме Алгебра

_Help_

3

235

19 дек 2021, 16:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved