Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
351w |
|
|
Задача Коши. [math]y''=81y(2y-1)(4y-1),[/math] [math]\quad y(0)=\frac{ 1 }{ 3 } , \; y'(0)=1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Замена [math]z(y)=y',y''=z'z[/math] приводит к [math]z'z=81y(2y-1)(4y-1)[/math] с интегралом [math]z^2={ 81 }(2y^2-y)^2+C[/math]. Подставляем начальные значения [math]z=1,y=\frac{ 1 }{ 3 }[/math], получаем [math]C=0[/math]. Осталось проинтегрировать уравнение [math]y'= \pm 9y( 2y-1 )[/math] (элементарно)
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: 351w |
||
351w |
|
|
michel писал(а): Замена [math]z(y)=y',y''=z'z[/math] приводит к [math]z'z=81y(2y-1)(4y-1)[/math] с интегралом [math]z^2={ 81 }(2y^2-y)^2+C[/math]. Подставляем начальные значения [math]z=1,y=\frac{ 1 }{ 3 }[/math], получаем [math]C=0[/math]. Осталось проинтегрировать уравнение [math]y'= \pm 9y( 2y-1 )[/math] (элементарно) Спасибо. Действительно элементарно, если начальное условие сразу подставить... Пошел доделывать... |
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
Вот так у меня получилось:
[math]\ln{\left| 2y-1 \right| }-\ln{\left| y \right| }=e^{ \pm 9x}[/math] Следующее преобразование корректно (убрал модули)?: [math]y=\frac{ 1 }{ 2-e^{ \pm 9x} }[/math] Или его не делать (преобразование)? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
После интегрирования получается [math]y=\frac{ 1 }{ 2+Ce^{ \pm 9x} }[/math], с учетом начального условия [math]y(0)=\frac{ 1 }{3 }[/math] ответом будет: [math]y=\frac{ 1 }{ 2+e^{ \pm 9x} }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
351w |
|
|
michel писал(а): После интегрирования получается [math]y=\frac{ 1 }{ 2+Ce^{ \pm 9x} }[/math], с учетом начального условия [math]y(0)=\frac{ 1 }{3 }[/math] ответом будет: [math]y=\frac{ 1 }{ 2+e^{ \pm 9x} }[/math] Спасибо. Нашёл у себя ошибку. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дифф уравнение 2-го порядка | 7 |
348 |
14 дек 2017, 23:43 |
|
Дифф. уравнение третьего порядка | 3 |
304 |
01 май 2018, 17:12 |
|
Дифф. уравнение второго порядка | 2 |
301 |
13 май 2016, 22:51 |
|
Дифф уравнение 2 порядка, Задача Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
137 |
05 июн 2020, 19:53 |
|
Неоднородное дифф. уравнение второго порядка О_О | 6 |
431 |
03 май 2014, 12:13 |
|
Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
325 |
14 мар 2017, 22:31 |
|
Решить дифф уравнение методом понижения порядка | 3 |
222 |
22 июн 2022, 23:24 |
|
Решить дифф уравнение методом понижения порядка | 10 |
314 |
22 июн 2022, 23:22 |
|
Дифф. ур-я первого порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
238 |
26 окт 2014, 17:32 |
|
Сделать вывод формулы (линейное дифф. у-е первого порядка) | 0 |
137 |
22 июн 2020, 18:30 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |