Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифф уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 12:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Помогите с решением:
Задача Коши.
[math]y''=81y(2y-1)(4y-1),[/math] [math]\quad y(0)=\frac{ 1 }{ 3 } , \; y'(0)=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 13:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]z(y)=y',y''=z'z[/math] приводит к [math]z'z=81y(2y-1)(4y-1)[/math] с интегралом [math]z^2={ 81 }(2y^2-y)^2+C[/math]. Подставляем начальные значения [math]z=1,y=\frac{ 1 }{ 3 }[/math], получаем [math]C=0[/math]. Осталось проинтегрировать уравнение [math]y'= \pm 9y( 2y-1 )[/math] (элементарно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
351w
 Заголовок сообщения: Re: Дифф уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 15:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Замена [math]z(y)=y',y''=z'z[/math] приводит к [math]z'z=81y(2y-1)(4y-1)[/math] с интегралом [math]z^2={ 81 }(2y^2-y)^2+C[/math]. Подставляем начальные значения [math]z=1,y=\frac{ 1 }{ 3 }[/math], получаем [math]C=0[/math]. Осталось проинтегрировать уравнение [math]y'= \pm 9y( 2y-1 )[/math] (элементарно)


Спасибо. Действительно элементарно, если начальное условие сразу подставить... Пошел доделывать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 16:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так у меня получилось:
[math]\ln{\left| 2y-1 \right| }-\ln{\left| y \right| }=e^{ \pm 9x}[/math]

Следующее преобразование корректно (убрал модули)?:
[math]y=\frac{ 1 }{ 2-e^{ \pm 9x} }[/math]

Или его не делать (преобразование)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 май 2018, 21:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После интегрирования получается [math]y=\frac{ 1 }{ 2+Ce^{ \pm 9x} }[/math], с учетом начального условия [math]y(0)=\frac{ 1 }{3 }[/math] ответом будет: [math]y=\frac{ 1 }{ 2+e^{ \pm 9x} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифф уравнение 2-го порядка
СообщениеДобавлено: 24 май 2018, 04:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2017, 10:39
Сообщений: 1005
Cпасибо сказано: 279
Спасибо получено:
31 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
После интегрирования получается [math]y=\frac{ 1 }{ 2+Ce^{ \pm 9x} }[/math], с учетом начального условия [math]y(0)=\frac{ 1 }{3 }[/math] ответом будет: [math]y=\frac{ 1 }{ 2+e^{ \pm 9x} }[/math]


Спасибо. Нашёл у себя ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифф уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

7

348

14 дек 2017, 23:43

Дифф. уравнение третьего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

taburetka

3

304

01 май 2018, 17:12

Дифф. уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kiberchainik

2

301

13 май 2016, 22:51

Дифф уравнение 2 порядка, Задача Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

NewKarlk

1

137

05 июн 2020, 19:53

Неоднородное дифф. уравнение второго порядка О_О

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mur-mur

6

431

03 май 2014, 12:13

Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Alinmora

1

325

14 мар 2017, 22:31

Решить дифф уравнение методом понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Julia1306

3

222

22 июн 2022, 23:24

Решить дифф уравнение методом понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Julia1306

10

314

22 июн 2022, 23:22

Дифф. ур-я первого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

lenanacheva

1

238

26 окт 2014, 17:32

Сделать вывод формулы (линейное дифф. у-е первого порядка)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VgKroo

0

137

22 июн 2020, 18:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved