Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Danya2018 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Странная запись - обе части должны сокращаться на [math]y[/math]. Что не получается с уравнением после замены [math]z=y'[/math]? Вроде бы выходит решение для [math]z=y'=f(y)[/math], но потом с его интегрированием возникает проблема, интеграл не берется элементарно, хотя формально ответ можно всегда записать просто через интеграл.
|
||
Вернуться к началу | ||
Danya2018 |
|
|
Этой заменой я ДУ свел к уравнению первого порядка, которое вообще не понятно как решать и так не оставить, так как от первой производной зависит
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Замена [math]z=y'[/math] приводит исходное уравнение [math]y''=yy'+y[/math] к виду [math]z'z=y(z+1)[/math] (производная берется по [math]y[/math]). Это уравнение интегрируется по [math]y[/math], получается [math]z-ln(z+1)=\frac{ y^2 }{ 2 }+C[/math], т.е. [math]y'-ln(y'+1)=\frac{ y^2 }{ 2 }+C[/math]. А вот дальше действительно проблема со вторым интегрированием. Похоже, что решается через введение параметра для уравнения вида [math]y=f(y')[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Danya2018 |
|
|
Может быть исходное уравнение можно как-то свернуть ? Еще вопрос, мы разделили на игрек обе части, так можно делать ? Наверное нужно учитывать, что игрек равное нулю является решением
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Мы и так свернули исходное уравнение, разделив на [math]y[/math]. Конечно, [math]y=0[/math] тоже является решением. Мне кажется, что исходная задача была искажена - надо проверить условие по оригиналу (какой задачник?)
|
||
Вернуться к началу | ||
Danya2018 |
|
|
Это не задачник. Нет, условие написано верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Ну, тогда для полноты ещё решение от Вольфрама
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3Dy*y%27%2By |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
В Краснове есть условие такое :y*y’’=y^2*y’+(y’)^2
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Это несколько другое условие. Но, думаю, что ТС выложил искаженный вариант этого задания!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диффур | 3 |
304 |
29 май 2016, 12:17 |
|
Диффур | 1 |
243 |
29 май 2015, 15:22 |
|
Диффур 3 | 4 |
399 |
02 дек 2016, 07:36 |
|
Диффур 5 | 2 |
222 |
02 дек 2016, 19:56 |
|
Диффур | 1 |
248 |
01 май 2015, 18:01 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
36 |
1571 |
01 апр 2015, 15:52 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
372 |
25 мар 2015, 13:02 |
|
Что за диффур? | 19 |
832 |
19 янв 2015, 11:42 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
240 |
17 янв 2015, 13:25 |
|
Диффур
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
221 |
05 янв 2015, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |