Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 20:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2018, 20:21
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!!! Решаю этот диффур: [math]\mathsf{y}[/math] [math]\mathsf{y}[/math][math]''[/math][math]=[/math] [math]\mathsf{y}[/math][math]^{2}[/math] [math]\mathsf{y}[/math][math]'[/math] [math]+[/math][math]\mathsf{y}[/math][math]^{2}[/math].Понижал порядок ДУ с помощью замены [math]\mathsf{y}[/math][math]'[/math] [math]=[/math] [math]\mathsf{z}[/math], (т.е. случай, когда отсутствует независимая переменная), но тщетно. Получилось уравнение первого порядка, из которого новую переменную не выразить . Может я что-то не то делаю ? Кто знает, посоветуйте что делать пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 21:18 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странная запись - обе части должны сокращаться на [math]y[/math]. Что не получается с уравнением после замены [math]z=y'[/math]? Вроде бы выходит решение для [math]z=y'=f(y)[/math], но потом с его интегрированием возникает проблема, интеграл не берется элементарно, хотя формально ответ можно всегда записать просто через интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2018, 20:21
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этой заменой я ДУ свел к уравнению первого порядка, которое вообще не понятно как решать и так не оставить, так как от первой производной зависит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 21:37 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]z=y'[/math] приводит исходное уравнение [math]y''=yy'+y[/math] к виду [math]z'z=y(z+1)[/math] (производная берется по [math]y[/math]). Это уравнение интегрируется по [math]y[/math], получается [math]z-ln(z+1)=\frac{ y^2 }{ 2 }+C[/math], т.е. [math]y'-ln(y'+1)=\frac{ y^2 }{ 2 }+C[/math]. А вот дальше действительно проблема со вторым интегрированием. Похоже, что решается через введение параметра для уравнения вида [math]y=f(y')[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 21:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2018, 20:21
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть исходное уравнение можно как-то свернуть ? Еще вопрос, мы разделили на игрек обе части, так можно делать ? Наверное нужно учитывать, что игрек равное нулю является решением

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 21:54 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мы и так свернули исходное уравнение, разделив на [math]y[/math]. Конечно, [math]y=0[/math] тоже является решением. Мне кажется, что исходная задача была искажена - надо проверить условие по оригиналу (какой задачник?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 21:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2018, 20:21
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не задачник. Нет, условие написано верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 22:08 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, тогда для полноты ещё решение от Вольфрама
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3Dy*y%27%2By

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 22:34 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В Краснове есть условие такое :y*y’’=y^2*y’+(y’)^2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 19 май 2018, 22:38 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это несколько другое условие. Но, думаю, что ТС выложил искаженный вариант этого задания!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mobile

3

304

29 май 2016, 12:17

Диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

1

243

29 май 2015, 15:22

Диффур 3

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

4

399

02 дек 2016, 07:36

Диффур 5

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

2

222

02 дек 2016, 19:56

Диффур

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

photographer

1

248

01 май 2015, 18:01

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

36

1571

01 апр 2015, 15:52

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

3

372

25 мар 2015, 13:02

Что за диффур?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Fennady

19

832

19 янв 2015, 11:42

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

lizasimpson

1

240

17 янв 2015, 13:25

Диффур

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

1

221

05 янв 2015, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved