Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
mirrina |
|
||
Подскажите, пожалуйста, каким способом решать это дифференциальное уравнение: [math]xy'=\frac{3y^3+2yx^2}{2y^2+x^2}[/math] А то я могу решить уравнение, если указано какой способ применить а тут не указано, я и не знаю, как начать, чтобы правильно было. Решила с помощью замены y=xu, но оказалось неверно... |
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mirrina |
|||
Alexdemath |
|
|
mirrina писал(а): Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, каким способом решать это дифференциальное уравнение: [math]xy'=\frac{3y^3+2yx^2}{2y^2+x^2}[/math] А то я могу решить уравнение, если указано какой способ применить а тут не указано, я и не знаю, как начать, чтобы правильно было. Решила с помощью замены y=xu, но оказалось неверно... Да, надо сделать эту замену y=xu. Вы, наверное, запутались с решением уже после замены, поэтому и получилось неверно. [math]xy'=\frac{3y^3+2yx^2}{2y^2+x^2}\Rightarrow{y'}=\frac{3\!\left(\dfrac{y}{x}\right)^3+\dfrac{y}{x}}{2\!\left(\dfrac{y}{x}\right)^2+1}\Rightarrow[/math] [math]\left\{\begin{gathered}y=xu,\hfill\\y'=u+xu'\hfill\\\end{gathered}\right\}\Rightarrow{u+xu'}=\frac{3u^3+2u}{2u^2+1}\Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow{xu'}=\frac{u^3+u}{2u^2+1}\Rightarrow\frac{2u^2+1}{u^3+u}\,u'=\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{2u^2+1}{u^3+u}\,du=\frac{dx}{x}\Rightarrow[/math] [math]\int\frac{2u^2+1}{u^3+u}\,du=\int\frac{dx}{x}\Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow\int\frac{4u^3+2u}{u^4+u^2}\,du=2\ln|x|+2C\Rightarrow\ln|u^4+u^2|=[/math] [math]\ln|C_1x^2|\Rightarrow{u^4}+u^2=C_1x^2\Rightarrow[/math] [math]\Rightarrow\left(\frac{y}{x}\right)^4+\left(\frac{y}{x}\right)^2=C_1x^2\Rightarrow\boxed{y^4+x^2y^2-C_1x^6=0}[/math] Всё понятно? Есть вопросы по решению? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mirrina |
||
mirrina |
|
||
Спасибо большое!
До интеграла я так и решала, а потом у меня по-другому... наверное, запуталась и правда... как у вас из огромного интеграла получился ln (u^4+u^2)? а числитель интеграла как же?.. |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
mirrina, мы же умножили и поделили числитель и знаменатель на u, также оба интеграла умножили на два, в результате в левом интеграле в числители получили производную знаменателя.
Это понятно?? |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mirrina |
|||
mirrina |
|
||
О, да!
Спасибо!!! )) |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
||
pewpimkin, я извиняюсь - сразу не заметил Вашего решения.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mirrina |
|||
pewpimkin |
|
||
Ну что Вы, по-моему, ничего страшного в этом нет, тем более Ваше решение лучше
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mirrina |
|||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Общее решение систем дифф уравнений | 4 |
617 |
28 май 2014, 14:38 |
|
Найти общее решение линейного неоднородного дифф | 3 |
483 |
04 май 2014, 18:56 |
|
Решение дифф.уравнения | 2 |
196 |
18 янв 2022, 15:15 |
|
Найти частное решение дифф. уравнения | 1 |
295 |
04 дек 2015, 20:40 |
|
Найти частное решение дифф. уравнения | 1 |
237 |
22 апр 2018, 12:25 |
|
Где можно подробно почитать о решение дифф. уравнения | 2 |
200 |
30 авг 2023, 01:59 |
|
Найти частное решение линейного однородного дифф уравнения | 7 |
432 |
12 янв 2021, 15:09 |
|
Частное решение дифференциального уравнения\общее решение | 5 |
762 |
06 май 2014, 19:13 |
|
Общее решение дифференциального уравнения | 8 |
826 |
21 янв 2017, 22:15 |
|
Общее решение неоднородного уравнения | 0 |
334 |
12 июн 2014, 15:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |