Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
taburetka |
|
|
[math]y'''[/math] [math]+[/math] [math]\boldsymbol{k}[/math] *[math]\sin{ \boldsymbol{y} }[/math] [math]=[/math] 0 Как я решал: Для понижения степени уравнения провел замену: [math]y''[/math] [math]= \boldsymbol{p}[/math] [math]\boldsymbol{p}[/math]* [math]\frac{d p}{d y}[/math] [math]= \boldsymbol{k} * \boldsymbol{y}[/math] , интегрируя получается: [math]p^{2}[/math] [math]=[/math] 2* [math]\boldsymbol{k}[/math] *[math]\cos{ \boldsymbol{y} }[/math] [math]+[/math] [math]\boldsymbol{C}[/math] За начальные условия примем y(0)=60 [math]y'[/math](0)=0 [math]y''[/math](0)=0, тогда [math]\boldsymbol{C} =[/math] -2* [math]\boldsymbol{k}[/math] *[math]\cos{60}[/math] [math]=[/math] [math]- \boldsymbol{k}[/math] Проводим обратную замену: [math]y''[/math] [math]= \boldsymbol{p}[/math] [math]y''[/math] [math]= \sqrt{2* \boldsymbol{k} *\cos{ \boldsymbol{y} }- \boldsymbol{k} }[/math] Снова проводим замену для понижения степени: [math]\boldsymbol{p}[/math] [math]= \boldsymbol{y} '[/math]: [math]\boldsymbol{p} \frac{d \boldsymbol{p} }{d \boldsymbol{y} }[/math] [math]=[/math] [math]\sqrt{2* \boldsymbol{k} *\cos{ \boldsymbol{y} }- \boldsymbol{k} }[/math] Интегрируем: [math]\frac{ \boldsymbol{p} ^{2} }{ 2 }[/math] [math]=[/math] [math]\int[/math] [math]\sqrt{2* \boldsymbol{k} *\cos{ \boldsymbol{y} }- \boldsymbol{k} }[/math] [math]\boldsymbol{d}[/math] [math]\boldsymbol{y}[/math] Решаем правую часть: Вынесем [math]\boldsymbol{k}[/math]: [math]\sqrt{ \boldsymbol{k} }[/math]*[math]\int \sqrt{(2*\cos{ \boldsymbol{y} - 1}) }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{y}[/math] Используем метод подстановки: [math]\boldsymbol{u} =[/math] 2*[math]\cos{ \boldsymbol{y} }[/math] [math]-[/math] 1 [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{u} =[/math] [math]-[/math] 2[math]\sin{ \boldsymbol{y} }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{y}[/math] , тогда: [math]-[/math] 2[math]\sin{ \boldsymbol{y} }[/math]*[math]\sqrt{ \boldsymbol{k} }[/math]*[math]\int \sqrt{ \boldsymbol{u} }[/math] [math]\boldsymbol{d} \boldsymbol{u}[/math] = [math]- \frac{ \boldsymbol{k} *\sqrt{ \boldsymbol{u} ^{3} } }{ 3*\sin{ \boldsymbol{y} } }[/math] [math]+[/math] [math]\boldsymbol{C}[/math] Собственно говоря на этом этапе я остановился. Поскольку после проведения обратных заменых вырастает довольно большое уравнение, которые также еще раз надо будет интегрировать. Так, что возник у меня вопрос, а верно ли я все делал? |
||
Вернуться к началу | ||
underline |
|
|
Больше похоже на уравнение с разделяющимися переменными, отсюда, вроде, и в замене нет особого смысла.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
taburetka
В том посте где столкнулись http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=59535 я высказал мнение, что там всё же вторая производная, а не третья. Там же я дал ссылку на статью в Википедии про математический маятник. |
||
Вернуться к началу | ||
taburetka |
|
|
searcher писал(а): taburetka В том посте где столкнулись http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=45&t=59535 я высказал мнение, что там всё же вторая производная, а не третья. Там же я дал ссылку на статью в Википедии про математический маятник. Ага, спасибо. Меня здесь скорее интересует методика решения такого уравнения. Поскольку составить для него параметрическое уравнение у меня не получается. Возможно это решается при помощи численных методов или элиптических уравнения, но это какая-то совсем зубодробительная математика. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Диф. уравнение третьего порядка | 3 |
409 |
28 май 2014, 18:45 |
|
Уравнение третьего порядка
в форуме Алгебра |
2 |
289 |
20 мар 2018, 18:11 |
|
Уравнение третьего порядка
в форуме Алгебра |
2 |
488 |
16 июл 2016, 22:07 |
|
Дифференциальное уравнение третьего порядка | 10 |
533 |
06 апр 2014, 17:13 |
|
Дифференциальное уравнение третьего порядка | 6 |
197 |
12 апр 2020, 17:07 |
|
Дифференциальное уравнение третьего порядка | 5 |
323 |
09 июн 2017, 14:29 |
|
Доказательств третьего закона Кеплера через дифф. Ур
в форуме Механика |
2 |
298 |
14 окт 2018, 14:00 |
|
Дифф уравнение 2-го порядка | 7 |
348 |
14 дек 2017, 23:43 |
|
Дифф уравнение 2-го порядка | 5 |
451 |
23 май 2018, 12:22 |
|
Дифф. уравнение второго порядка | 2 |
301 |
13 май 2016, 22:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |