Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неоднородное ДУ 1 порядка
СообщениеДобавлено: 09 мар 2018, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
12 фев 2018, 14:47
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано уравнение
[math]\mathsf{y} '\cos{x}[/math]+ [math]\mathsf{y} \sin{x}[/math]=2x[math]\cos{^{2}x }[/math]
Ищу общее решение однородного ДУ
[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]cosx+ysinx=2x[math]\cos{^{2}x }[/math]

[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]cosx+ysinx=0

dycosx+ysinxdx=0

dycosx=-ysinxdx

-[math]\frac{ dy }{ y }[/math]=[math]\frac{ sinxdx}{ cosx}[/math]

[math]\int -\frac{ dy}{ y}[/math]=[math]\int \frac{ sinxdx}{ cosx}[/math]

-ln[math]\left| y \right|[/math]=-ln[math]\left| cosx \right|[/math]

Вопрос: верно ли я нашла общее решение, и как решать уравнение далее?

-[math]\int \frac{ dy}{ y}[/math]-[math]\int tgxdx[/math]=c

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное ДУ 1 порядка
СообщениеДобавлено: 09 мар 2018, 21:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не довели до конца решение однородного уравнения, формально получается: [math]\left| y \right| =C\left| cosx \right|[/math]. Но лучше просто [math]y=C \cdot cosx[/math]. Теперь методом вариации постоянной С(х) ищете решение полного неоднородного уравнения. После подстановки [math]y=C(x)cosx[/math] в уравнение получается (после сокращений) [math]C'(x)=2x[/math] с решением [math]C(x)=x^2+C[/math]. В итоге общее решение: [math]\left| y \right| =(x^2+C)\left| cosx \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное ДУ 1 порядка
СообщениеДобавлено: 09 мар 2018, 23:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я ответ получил без модулей:

[math]y=(x^2+C)\, \cos(x)[/math]

Проверка показала правильность:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неоднородное ДУ 1 порядка
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 16:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я ответ получил без модулей:

[math]y=(x^2+C)\, \cos(x)[/math]

Проверка показала правильность:

Изображение

Ничего удивительного, потому что без модулей - это частный случай варианта с модулями

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неоднородное дифференциальное уравнение 2го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anna1968

3

308

08 ноя 2020, 09:43

Неоднородное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Andrey82

40

986

02 ноя 2020, 06:57

Неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Viktor92

1

467

18 июн 2014, 19:56

Линейное неоднородное ду второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Helena Dietrich

1

368

14 дек 2014, 13:53

Найдите неоднородное ЛДУ наименьшего порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

12

385

16 май 2018, 08:28

Неоднородное дифф. уравнение второго порядка О_О

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mur-mur

6

431

03 май 2014, 12:13

Дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

LeraVRN95

3

400

04 апр 2015, 15:07

Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Alinmora

1

325

14 мар 2017, 22:31

Неоднородное ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

paul_woker

1

120

15 май 2020, 19:55

Решить неоднородное ду

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Enjoukin

1

266

06 июн 2016, 21:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved