Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
eurydyka |
|
|
[math]\mathsf{y} '\cos{x}[/math]+ [math]\mathsf{y} \sin{x}[/math]=2x[math]\cos{^{2}x }[/math] Ищу общее решение однородного ДУ [math]\frac{ dy }{ dx }[/math]cosx+ysinx=2x[math]\cos{^{2}x }[/math] [math]\frac{ dy }{ dx }[/math]cosx+ysinx=0 dycosx+ysinxdx=0 dycosx=-ysinxdx -[math]\frac{ dy }{ y }[/math]=[math]\frac{ sinxdx}{ cosx}[/math] [math]\int -\frac{ dy}{ y}[/math]=[math]\int \frac{ sinxdx}{ cosx}[/math] -ln[math]\left| y \right|[/math]=-ln[math]\left| cosx \right|[/math] Вопрос: верно ли я нашла общее решение, и как решать уравнение далее? -[math]\int \frac{ dy}{ y}[/math]-[math]\int tgxdx[/math]=c |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вы не довели до конца решение однородного уравнения, формально получается: [math]\left| y \right| =C\left| cosx \right|[/math]. Но лучше просто [math]y=C \cdot cosx[/math]. Теперь методом вариации постоянной С(х) ищете решение полного неоднородного уравнения. После подстановки [math]y=C(x)cosx[/math] в уравнение получается (после сокращений) [math]C'(x)=2x[/math] с решением [math]C(x)=x^2+C[/math]. В итоге общее решение: [math]\left| y \right| =(x^2+C)\left| cosx \right|[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я ответ получил без модулей:
[math]y=(x^2+C)\, \cos(x)[/math] Проверка показала правильность: |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Avgust писал(а): Я ответ получил без модулей: [math]y=(x^2+C)\, \cos(x)[/math] Проверка показала правильность: Ничего удивительного, потому что без модулей - это частный случай варианта с модулями |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Avgust |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неоднородное дифференциальное уравнение 2го порядка | 3 |
308 |
08 ноя 2020, 09:43 |
|
Неоднородное уравнение второго порядка | 40 |
986 |
02 ноя 2020, 06:57 |
|
Неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка | 1 |
467 |
18 июн 2014, 19:56 |
|
Линейное неоднородное ду второго порядка | 1 |
368 |
14 дек 2014, 13:53 |
|
Найдите неоднородное ЛДУ наименьшего порядка | 12 |
385 |
16 май 2018, 08:28 |
|
Неоднородное дифф. уравнение второго порядка О_О | 6 |
431 |
03 май 2014, 12:13 |
|
Дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка | 3 |
400 |
04 апр 2015, 15:07 |
|
Решить линейное неоднородное дифф. уравнение 2-го порядка
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
325 |
14 мар 2017, 22:31 |
|
Неоднородное ДУ | 1 |
120 |
15 май 2020, 19:55 |
|
Решить неоднородное ду | 1 |
266 |
06 июн 2016, 21:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |